Xの求め方がわかりません

質問

200=1.7856Xの1.25乗+3.431888467X

の場合、どの様にXを求めればよいのか、御教授頂きたく宜しくお願い致します。

回答No.1

Mr_Holland · ベストアンサー

x^1.25 と x の項があるので両辺を4乗して　xの5次方程式にしてから解くと良いと思います。
　ここで、a=1.7856, b=3.431888467 とします。

　200=ax^1.25+bx
⇔ax^1.25=200-bx
⇒a^4*x^5=(200-bx)^4　　　←　両辺を4乗。
⇔a^4*x^5-b^4*x^4+800b^3*x^3-240000b^2*x^2+32000000bx-1600000000=0

　5次方程式は特別な形でないと解析的に解くことができないので、数値計算で解を求めます。
　ちなみにMaxima の数値計算によりますと、実数解は次の1つだけでした。

　　x=26.69941715237302

お礼

早急に御回答頂きまして
ありがとうございました。

回答No.2

spring135

ニュートンの方法で収束解を求めます。
BASICで作ったプログラムは以下の通りです。

*TRY
A=200 : B=1.7856 : C=3.431888467
def fnF(X)=B*X^1.25+C*X-A
def fnFD(X)=1.25*B*X^0.25+C
XO=10
for I=1 to 100
XN=XO-fnF(XO)/fnFD(XO)
XO=XN
print using"###";I;:print using"##.##########^^^^";XN : stop
next I
stop
end

数回の繰り返しで収束します。

x=26.69941716

お礼

早急に御回答頂きまして
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