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Xの求め方がわかりません

200=1.7856Xの1.25乗+3.431888467X の場合、どの様にXを求めればよいのか、御教授頂きたく宜しくお願い致します。

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  • Mr_Holland
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回答No.1

 x^1.25 と x の項があるので両辺を4乗して xの5次方程式にしてから解くと良いと思います。  ここで、a=1.7856, b=3.431888467 とします。  200=ax^1.25+bx ⇔ax^1.25=200-bx ⇒a^4*x^5=(200-bx)^4   ← 両辺を4乗。 ⇔a^4*x^5-b^4*x^4+800b^3*x^3-240000b^2*x^2+32000000bx-1600000000=0  5次方程式は特別な形でないと解析的に解くことができないので、数値計算で解を求めます。  ちなみにMaxima の数値計算によりますと、実数解は次の1つだけでした。   x=26.69941715237302

damesuke
質問者

お礼

早急に御回答頂きまして ありがとうございました。

その他の回答 (1)

  • spring135
  • ベストアンサー率44% (1487/3332)
回答No.2

ニュートンの方法で収束解を求めます。 BASICで作ったプログラムは以下の通りです。 *TRY A=200 : B=1.7856 : C=3.431888467 def fnF(X)=B*X^1.25+C*X-A def fnFD(X)=1.25*B*X^0.25+C XO=10 for I=1 to 100 XN=XO-fnF(XO)/fnFD(XO) XO=XN print using"###";I;:print using"##.##########^^^^";XN : stop next I stop end 数回の繰り返しで収束します。 x=26.69941716

damesuke
質問者

お礼

早急に御回答頂きまして ありがとうございました。

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