電磁気学の問題：中心Oの磁束密度Bをベクトル式で表せるか？
- 半径がaの円弧と半直線からなる細い電線に流れる電流I。中心Oの磁束密度Bをベクトル式で表せるか？
- ビオ・サバールの法則を使って解くことができるが、ベクトルの使用方法や積分の範囲について自信がない。
- ベクトルを使用して中心Oの磁束密度Bを求める方法について教えて欲しい。
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電磁気学の問題
図のように、半径がa(m)の円弧上の部分と半直線部分からなる細い電線にI(A)の電流を流した。 このとき、中心Oの磁束密度Bを基準ベクトルi,j,kを用いてベクトル式で表せ。透磁率をμ_0(H/m)とする。 という問題なんですが、これはビオ・サバールの法則を使うと思って自分なりに解いてみました。 http://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org1243174.jpg http://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org1243170.jpg ですが、これはベクトルを使っていませんし答えは間違っている思います。（あと、積分の範囲も自信ないです） ベクトルをどのように使って答えを出すか教えてください。
- idjsiajija
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基本的に合っていると思います。 ビオ・サバールの法則を dH~ = I ds~×r~ / (4πr^3) と書きます（~ はベクトル、× は外積）。 ふたつの半直線部分については、ds~ と r~ が同じまたは逆の方向なので ds~×r~ = 0~ 。 よって、H~ への寄与はありません。 円弧の部分については ds~×r~ = ds a k~ = a dθ a k~ = a^2 dθ k~ なので、 H~ = {I/(4πa)}∫<0->2π/3> dθ k~ = {I/(6a)}k~ 。 よって B~ = μ0 H~ = {μ0 I/(6a)}k~ 。
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