すみませんが電気の得意なかた至急教えて下さい。

質問

すみませんが電気の得意なかた至急教えて下さい。

平行コンデンサの両金属板の面積を2倍にし、金属板の間隔を半分にした。金属板間に比誘電率2の誘電体をはさむと、静電容量はもとの何倍になるか。

誰か教えて下さい。宜しくお願いします。

回答No.2

sanori · ベストアンサー

こんにちは。

Ｎｏ．１の方がおっしゃるとおり
Ｃ　＝　εＳ／ｄ
です。
しかし、今日この式を覚えたとしても、きっとあなたは１週間後には忘れているはずです。

たとえば、
「Ｃ　＝　εＳ／ｄ　なのだから、ＣとＳは比例する」
というのは、考え方が逆なのでダメです。
そうではなくて、
「ＣとＳが比例するから、Ｓは（分母ではなく）分子に来る」
のです。

・極板の面積Ｓを２倍にすると、電気（電荷）を植える田んぼの面積が２倍になるので、たまる電荷は単純に２倍です。

・間隔ｄを半分にすると、同じ５ボルトでも（５ボルトでなくてもよいですが）極板同士が引き付け合う力が２倍になります。磁石同士を近づけるほど引き付け合うのと似ています。同じ５ボルトでも引き付け合う力が２倍になったということは、電荷が２倍たまるようになるということです。

・誘電率や比誘電率は、いわば「電荷のたまりやすさ」（あるいは「電荷同士の引き付けやすさ」）のことです。ですから、もともと極板間が空気（比誘電率は大体１）だったり真空（比誘電率は１）であったものが、比誘電率２の物質に取り替えられたというこは、単純に電荷が２倍たまるということです。

以上のことから、
２×２×２＝８　あるいは　２÷（１／２）×２＝８　で「もとの８倍」が答えとなります。

以上のことを踏まえた後に初めて
Ｃ　＝　εＳ／ｄ
という式が成り立つことに納得してください。

速さ　＝　距離／時間　という式で、距離がなぜ分子で時間がなぜ分母になるのか、ということと同じことなのです。

回答No.1

toriton_blue

コンデンサの静電容量は面積に比例して極板間の距離に反比例します
また、比誘電率とはコンデンサの誘電体の持つ誘電率と真空の誘電率の比の事です

コンデンサの極板面積をS[m^2],極板間の距離をd[m],比誘電率をεとするとコンデンサの静電容量C[F]は

C=εS/d

と表せます
この式を見ると面積Sが大きいほどコンデンサの静電容量は大きくなり、距離が小さいほどコンデンサの静電容量は大きくなります

改めて具体的な数値を見てみると極板面積を2倍にしていて距離が半分(=dが1/2)でε=2ですね
最初の状態の各数値S[m^2],極板間の距離をd[m],比誘電率をεとすると値を変えた後のコンデンサの静電容量Cは

C=2ε×2S/0.5d
C=8εS/d

これは係数が８になっているので最初のコンデンサの静電容量の８倍ということになります