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電磁気学の平行平板コンデンサの問題についてなんですが。

平行平板コンデンサの極板面積S=100〔c㎡〕厚さをd=1〔cm〕とし、この両極板間に比誘電率ε=2.5の誘電体が充填されている。この極板を垂直に引き離すのに要する力を ①極板間の電圧V=10000の場合 ②電荷=2の場合 について求める問題を教えて下さい。回答よろしくお願いします。

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  • 物理学
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  • 回答No.2

すみません。(1)ですが、先に書いたとおり電源の仕事がありますから、それを考慮すべきだったと思います。 ΔU = We(電源の仕事) + W(外力の仕事) ΔQ = C'V - CV = -εSV/d^2・Δd ∴ We = ΔQ・V = -εSV^2/d^2・Δd ∴ W = FΔd = ΔU - We = -1/2・εSV^2/d^2・Δd + εSV^2/d^2・Δd    = 1/2・εSV^2/d^2・Δd ∴ F = 1/2・εSV^2/d^2 (1)(2)とも表現が異なるだけで同じになっちゃいました。これでいいのかな?

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  • 回答No.1

微小変位の仮想仕事を考えます。外力による仕事の分,コンデンサのエネルギーが変化すると考えればよいのです。 (1) C = εS/d, C' = εS/(d+Δd) FΔd = 1/2・C'V^2 - 1/2・CV^2 = 1/2・εS{1/(d+Δd) - 1/d}V^2    ≒ 1/2・εSV^2/d・{(1-Δd/d)-1} = -1/2・εSV^2/d^2・Δd ∴ F = -1/2・εSV^2/d^2 電荷の一部が電源にもどり,電源が負の仕事をするためにコンデンサのエネルギーが下がります。 (2) FΔd = 1/2・Q^2(1/C' - 1/C)   ≒ 1/2・Q^2・d/(εS){(1+Δd/d)-1} = 1/2・Q^2・Δd/(εS) ∴ F = 1/2・Q^2/(εS) なお,電荷Qと電場E=Q/(εS)を用いると F = 1/2・QE というよく知られた結果となります。

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質問者からのお礼

非常にわかりやすい説明ありがとうございます!おかげで理解できました。

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