• ベストアンサー

どなたかこの問題わかるかた居ましたら解答お願いします。マジで頼みますー

どなたかこの問題わかるかた居ましたら解答お願いします。マジで頼みますー(><) xの関数U(x)を取る。 α、β定数を与える。 曲線r:x=x(t)、(t_1≦t≦t_2) x(t_1)=α、x(t_2)=βに対し汎関数 I(r)=∫[t_1?t_2](1/2(((x^?)(t))^2)-U(x(t)))dtを考える。 I(r)の極値曲線のみたす微分方程式を求めよ。

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
回答No.1

I(r)=∫[t_1?t_2](1/2(((x^?)(t))^2)-U(x(t)))dt                ↑              コレ何?w x^?がxの時間微分ということなら正しく古典力学の1次元系の作用ですね。 ゆえに変分結果はEuler-Lagarange方程式になりますが、それを整理すると (d/dt)^2 x = - dU/dx と保存系の運動方程式が得られます。あくまでx^?=dx/dtならばですが。

全文を見る
すると、全ての回答が全文表示されます。

関連するQ&A

  • 1階常微分方程式の問題が解けません

    大学の課題で出されたベルヌーイ型の微分方程式がどうしても解けません。 次のような問題です  dx/dt-2(t^2+1)x=-2x^2/t u=x^-1 とおいて同時線形微分方程式にすればいいのかと思ったのですが、 積分が難しくてとてもではないでけど解答の値がでてきませんでした。 解答の値は、  x=±(t^3/4+t/2+c/t)^(1/2) c:任意定数 となっています。 uの置き方をもっと工夫すべきなのか、単に積分計算が出来ていないだけなのか分かりません。 このように数式を書くのが初めてなので分かり辛い書き方ですみません。 お手数ですがよろしくおねがいします。

  • この1階偏微分方程式の問題の意味を教えて下さい。

    u=f(x,y)はx,yの連続微分可能関数で ∂u/∂x+x(∂u/∂y)=0 とする。 このときAを任意定数とする曲線 x(t)=t,y(t)=(1/2)t^2+A,(-∞<t<∞) 上で、u=f(x(t),y(t))がtについて定数であることを示しなさい。 という問題です。 du/dt=0を示せばいいのですが、 「tについて定数である」 が何を言っているかはどのように説明すればよいのでしょうか? 解き方は分かるのですが、 これの説明が文章でうまく書けません。 どなたか分かる方教えて下さい お願いします

  • 偏微分方程式の問題です。

    aを定数とするとき、次の偏微分方程式を解け。 du/dt+a・du/dt=0 ただし、初期条件を以下とする。 u(x,0)=bx^-x (b:定数) (ヒント) u(x,t)=g(x)h(t)と変数分離できることを仮定してよい。 解答・解説お願いします。 考え方の提示のみではなく、答えまでよろしくお願いいたします。

  • 微分積分に関する問題なのですが、分かる方教えて下さい><!

    微分積分に関する問題なのですが、分かる方教えて下さい><! 曲線Cが極方程式 r=f(θ) (α≦θ≦β) で表わされる場合の曲線の長さLを与える公式を 「x=f(t)、y=g(t) (a≦t≦b)の長さLは、L=∫b/a√[(dx/dt)~2+(dy/dt)~2]dt=∫b/a√[{f´(t)}~2+{g´(t)}~2]dt」 という曲線の長さの公式を用いて導け。 ちなみに、 ∫b/a → ∫のbからaまでの範囲 (dx/dt)~2 → (dx/dt)の2乗 √の中身は、[ ]で囲んだところまでです。 見にくくて申し訳ないのですが、よろしくおねがいします。

  • 偏微分方程式の問題です。準線形方程式 u・(∂u/

    偏微分方程式の問題です。準線形方程式 u・(∂u/∂x) + (∂u/∂y) = 1 の解で、初期曲線がx0(s)=s、y0(s)=2s、u0(s)=-s (0≦s≦1)で与えられるものを求めよ。 自分で解いてみたら途中までこんな感じになりました。 >>dx/dt = u、dy/dt = 1、du/dt = 1を解くと x=ut+s、y=t+2s、u=t-s おそらくこの連立方程式を解くのかと思うのですがうまく行きません。どうすれば良いのでしょうか。回答お願いいたします!

  • どなたかこの2つの問題解答あってるか見ていただけませんか?宿題なんです

    どなたかこの2つの問題解答あってるか見ていただけませんか?宿題なんですが自力でやってみたので・・・ 問題1 線積分にかんする問題 C1:x=t、y=0 -1≦t≦1 C2:x=cost、y=sint 0≦t≦π C1+C2=Cとする。 ∫[C]ye^((x^2)+(y^2))dxを求めよ。 解 C1 では y=0なので被積分関数はゼロである。→無視してよい。 C2 では x^2 + y^2 = 1 なので、指数関数部分は定数であり、よって e∫[0,π] sin t dx を求めればよい e∫[0,π] sin t dx = e∫[0,π] sin t ((d/dt)cos t) dt = - e∫sin^2 t dt = -eπ/2 問題2 D={(x,y)|(x^2)+(y^2)≦1,y≧0} ∬_D e^(x^2+y^2)+(2y^2)e^(x^2+y^2)dxdy を求めよ。 解 ∫∫[D] (1+2y^2) e^(x^2+y^2) dx dy = ∫[r=0,1] ∫[θ=0,π] (1 + 2r^2 sin^2(t)) e^(r^2) r dθdr = π ∫[r=0,1] (1 + r^2) e^(r^2) r dr = (π/2) [r^2 e^(r^2)]_[r=0,1] = πe/2 よろしくお願いします。

  • 特性曲線、1階偏微分方程式の問題を教えて下さい

    この問題が分かりません。 u=f(x,y)はx,yの連続微分可能関数で y(∂u/∂x)-x(∂u/∂y)=0 とする。 このときA>0を任意定数とする曲線 x(t)=Asint,y(t)=Acost,(-∞<t<∞) 上で、u=f(x(t),y(t))がtについて定数であることを示しなさい。 という問題です。 どなたか教えて下さい。 お願いいたします。

  • 特性曲線(1階偏微分方程式)の問題が分かりません

    この問題が分かりません。どなたか教えて下さい。 u=f(x,y)はx,yの連続微分可能関数で ∂u/∂x+x(∂u/∂y)=0 とする。 このときAを任意定数とする曲線 x(t)=t,y(t)=(1/2)t^2+A,(-∞<t<∞) 上で、u=f(x(t),y(t))がtについて定数であることを示しなさい。 という問題です。 皆さんお願いいたします。

  • 微分方程式の問題お願いします

    微分方程式の問題お願いします インダクタンスL、容量C、抵抗Rと電源を直列に接続する この電気回路を流れる電流I(t)は次の2階微分方程式を満たすとき以下の問いに答えよ L*d^2I/dt^2+R*dI/dt+I/C=dV/dt・・・(1) (1)V(t)=Eのとき(1)の一般解を求めよ (2)V(t)=sint、 L=R=C=1とする (1)の特解を,I(t)=acost+bsintとしたとき、aとbを求めよ この微分方程式を解け (3)dy/dx=-(x^3+4x^3y^3)/(y^2+3x^4y^2) (3)しかできなくて x^4/4+x^4y^3+y^3/3=Cとなりました 残りの問題お願いします

  • 微分方程式の問題です。

    微分方程式の問題です。 -∞<t<∞で定義された2回微分可能な実数値関数u(t)が、方程式 u’’(t)+{3u(t)^2-a}u’(t)=0 a:実数の定数  および、 lim(t→-∞) u(t)=0 、   lim(t→∞) u(t)=1 を満たすとする。 (1)u’(t)+u(t)^3-au(t)は、tについて定数関数となることを示しなさい。 (2)lim(t→-∞) u’(t)=0 、 lim(t→∞) u’(t)=0  を示しなさい。 という問題です。 (1)は示せたのですが、(2)の示し方がよくわかりません。 よろしくお願いします。