下式（a）におけるＸの値を求めたいのですが

質問

下式（a）におけるＸの値を求めたいのですが
どの様に計算すれば良いでしょうか？

自分で計算してみて“978348”の解を得たのですが、
自信が持てません。

3=(45-(exp(3.813-36000/x）/45*100．．．(a)

以上です。宜しくお願い致します。

回答No.3

R_Earl

ANo.1です。
よく見たら同一の質問がありましたね。

> 正しくは、下記になります。
>
> 3=｛45-exp(3.813-36000/x)｝/45*100
>
> 上記式でＸの求め方をご教授下さい。
>
> 困惑させた質問になってしまい申し訳ありません。

expの中身は3.813-(36000/x)で、
最後の*100は分子にかけているのでしょうか。
もしそうなら、もう1つの質問のANo.1の回答内容が正解となります
(後、こちらの質問のANo.2の方の回答内容も正解です)。

> 今後このような計算をする時に、どのように展開して
> Ｘを求めるのかが知りたかったのです。

運がよければ解けますが、問題によってはどうにもならない場合があります。
今回の問題の場合は運よく解けるタイプの問題です。

exp(A) = Bが成り立つならA = ln(B)が成り立ちます(lnは底eの対数)。
なのでexp(xの式) = (定数)という式の場合、

exp(xの式) = (定数)
→ xの式 = ln(定数)

と変形してやることができます。
こうするとexpの中にあるxの式を外に出すことができます。
xの式が外に出れば、何とか処理できますよね。

なので3=｛45-exp(3.813-36000/x)｝/45*100を解きたい場合、
等式変形をつかってexp(xの式) = (定数)の形に変形してください。
もしこの形に変形できるなら、上記の方法を使って
expの中のxを外に出して処理することができます。

(おまけ)
ちなみに式変形した結果、exp(xの式1) = (xの式2)のような形になってしまうと、
exp(A) = B → A = ln(B)を利用しても

xの式1 = ln(xの式2)

となってしまい、今度はxの式2が関数lnの中に入ってしまいます。
こうなると、この方程式は式変形だけでは解けない可能性があります。

このように指数関数を含んだ方程式は、
式変形によって解く事ができない場合があります。
その場合は質問者さんがやったように、総当りで調べ
(もうちょっと効率よく探すなら二分法、ニュートン法等を使って)、
近似解を求めるしかないです。

回答No.2

178-tall

> 3=｛45-exp(3.813-36000/x)｝/45*100

(3.813-36000/x) = y とすると、
　3 = {45-exp(y)}/45*100
ですが、右辺は、[{45-exp(y)}/45]*100 なのか、{45-exp(y)}/(45*100) なのか、が疑問？
スプレッドシートだと、[{45-exp(y)}/45]*100 と勘定するらしいので、こちらで。

　0.03 = {45-exp(y)}/45
　1.35 = {45-exp(y)}
　43.65 = exp(y)
　y = LN(43.65) = 3.7762..... = 3.813 - 36000/x
　36000/x = 3.813 - 3.7762..... ≒ 0.0368
　x = 36000/0.0368 = 9.784(+5)

もとの算式へ代入してみてくだされ。(有効数字桁は 4 だとして)

回答No.1

R_Earl

申し訳ないのですが、
左かっこと右かっこの数が揃っていないので、
数式の意味が分かりません。

検算したいのであれば、関数電卓を用いるという方法もあります。
右辺のxに978348を代入した
(45-(exp(3.813-36000/978348）/45*100を関数電卓に計算させ、
それが左辺の3と同じぐらいになるか確認して下さい。
計算結果が3と大きく異なれば、求めた解は間違っている可能性があります。
3に近ければ、求めた解は合っている可能性があります。

お礼

度々申し訳ありません。
また式（a）が間違ってました。

正しくは、下記になります。

3=｛45-exp(3.813-36000/x)｝/45*100

上記式でＸの求め方をご教授下さい。

困惑させた質問になってしまい申し訳ありません。

補足

申し訳ありません。数式が間違っておりました。
正しくは以下です。

3=(45-｛exp(3.813-36000)/x｝/45*100．．．(a)

“Ｘ＝978348”の解は、エクセルにて上記左辺の値が“３”になるまでひたすら
Ｘに適当な数値を入力して求めた値になります。

ですので、“Ｘ＝978348”の解は合ってると思うのですが、
今後このような計算をする時に、どのように展開して
Ｘを求めるのかが知りたかったのです。