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数学II 領域の問題
egarashiの回答
y=x^2+ax+b (1) と置きます. (1)のグラフを描いた時に,(1)の曲線とx軸との交点のx座標が-4と3の間にあればいいんですよね? つまり,x=-4の時とx=3の時でy≧0やったらいいわけです。 せやから,(1)においてx=-4の時, 16-4a+b≧0 (2) また,x=3の時, 9+3a+b≧0 (3) っていう不等式が出てきます. それぞれ整理しときましょう. (2)より, b≧4a-16 (4) (3)より, b≧-3a-9 (5) ただ,これだけじゃあかんのです. 今の話だけやと, ・(1)の曲線とx軸との交点のx座標がともに3以上 ・(1)の曲線とx軸との交点のx座標がともに-4以下 ってのも有り得るからです. 少なくとも,二次関数(1)の頂点のx座標-a/2は-4と3の間にないといけません.つまり, -4≦-a/2≦3 (6) が必要なんですね.これを整理して, -6≦a≦8 (7) としときましょう. これで全部…ではないです!! そもそも,二次方程式 x^2+ax+b=0 (8) が実数解を持っててくれんとあかんので判別式より, a^2-4b≧0 (9) じゃないとあかんよね?これも整理しときます. b≦(a^2)/4 (10) (4),(5),(7),(10)をab平面上に図示して,全部カブる領域が答えになります. 「2つの実数解」って言うてるから,(9)と(10)は"="要らんのかな? 「異なる」とは言うてへんけど…
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お礼
「異なる」とは書かれてないから いいと思います。 ありがとうございます。