高校までの数学と大学での数学とのギャップ
初めまして。阪大医学部1年の者です。
「大学への数学から大学での数学へ」という講義を
受けているのですが、次の誤答と
正解の違いがはっきりとわかりません。
そこで参考書を探しているのですが、これが
どういう分野（線形代数、解析学など）に属するのか
わからないためどんな本を読めばいいのかわかりません。こういった、論理面で高校までの数学と大学での数学とのギャップを埋めるような本を探しています。私にぴったりの本の分野、または具体的に本の
タイトルを教えてください。
（問）xy平面上を直線 y＝tx－t^2 が動く。tが全実数を動くとき、この直線の通りうる範囲Wを求めよ。
（誤答）tの2次方程式 t^2－xt＋y＝0 が実数解を持つ条件を考えればよい。よって、判別式を考え、
x^2－4y≧0、すなわちy≦1/4 x^2を得る。したがってWはy＝1/4 x^2より下の部分である。
ただし境界も含む。
（正解）Wの点(a,b)を任意にとる：(a,b)∈W …(1)
Wは直線y＝tx－t^2族の和集合であるから(a,b)は
ある実数sについてb＝sa－s^2 …(2)
をみたす。よってa,bを実数係数とするtの2次方程式
t^2－at＋b＝0は実数解を持つ。 …(3)
逆に、(3)なら(2),(2)なら(1)が成り立つ。よって、(1)⇔(3)すなわち
(x,y)∈W ⇔ t^2－xt＋y＝0は実数解を持つ
が成り立つ。したがってtの2次方程式 t^2－xt＋y＝0が実数解を持つような
(x,y)の条件を求めればよい。判別式を考え、y≦1/4 x^2を得る。
したがってWはy＝1/4 x^2より下の部分である。ただし境界も含む。
