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[0はまたは正の整数とする。

[0はまたは正の整数とする。 anをa0=1,a1=2,an+2=an+1+an によって定める。anを3で割った余りをbnとし cn=b0+・・・・・+bn とおく。 題1:b0+,・・・・・,+bnを求めよ。] と言った問題がありました。b6の時0とこたえはなっていました。 そこらへんの証明が全く解りません。 どなたか助けて下さい よろしくお願いしますm--m 追加でanのnはaの右下に小さくついていました

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  • htms42
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>b6の時0とこたえはなっていました。 この段階で分からないということのようですね。 Ao,A1,A2,・・・を求めてみましたか。(添え字との区別が分かりにくいのでaをAにします。) A6はいくらになりますか。 Anが分かればBnは分かります。 AnとBnを並べて書いて行けば自然と規則性が分かります。 n=10まででも分かりますがもっと先まで求めればもっとはっきりします。 Anを3で割った時の余りがBnですからBnだけを計算していくことができます。 An+2=An+1+Anですから余りも足し算になります。Bn+2=Bn+1+Bnとして3以上の数字が出てくればそれを3で割った余りに置きなおすとBnの数列が求められます。 Bo=1、B1=2、B2=3→0、B3=2、B4=2、B5=4→1、・・・ 8個で繰り返すことが分かります。 (1,2,・・・と出てくれば後の数字は同じ繰り返しになるはずです。) これでやっと#1のご解答の出発点になります。 「証明」だからこういう数字の計算なしにいきなりできるはずだと思われているのではありませんか。 数列が出てきたらまずその数列を作ってみることから始まります。 おまけ 1,1,2,3,5,8、13・・・という数列はフィボナッチの数列と呼ばれているものです。 これに対応する余りの数列は 1、1、2、0、2、2、1、0、1、1、2、0、2、2、1、0、・・・ になります。 こちらの方が規則性が見やすいですね。 頭の1を省いた数列にしてあえて少し見えにくくしたのかもしれません。

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さいこうです

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noname#118938
noname#118938

a0=1,a1=2,an+2=an+1+an ↓ a2=3=0, a2=0, a3=a2+a1=2,a4=a3+a2=2,a5=4=1,a6=3=0,a7=1,a8=1,a9=2 ↓ a0~a7で一区切り。     ↓ n=7k,7k+1,・・・・,7k+6(kは自然数)に応じて場合分け。     ↓ n=7kのとき、a0~a7まで足し合わせkをかけた値が答え n=7k+1のとき、a0~a1まで足し合わせてかつa0~a7まで足し合わせそれにkかけた値が答え   ・   ・   ・ n=7k+6のとき、a0~a6まで足し合わせてかつa0~a7まで足し合わせそれにkかけた値が答え

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