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ラプラス変換の微分方程式の計算過程と解法
ykskhgakiの回答
#3 です。 t=0 は過渡現象が発生した時刻を表しています。 過渡現象は t=0 でその物理系の状態が変化し、その変化に対する応答を表しています。 故に、t=0 で外力が加わったか、あるいは外力が無くなったか、ストッパーが外れたかなどで t<0 の時と 0≦t の時では物理的条件が異なり、0≦t の解から t<0 での値を求めることは 意味がありません（定義されていません）。 t<0 に於いても実際の物理系では何らかの値を持っているはずですが、それらをすべて t=0 に於ける初期条件に集約して t<0 では x(t)=0 として解くのがラプラス変換の遣り方です。 例えば、X(s) = 1/s を時間領域に変換したとき、x(t) = 1 とするのは暗黙に 0≦t として いるからで、正しくは、x(t) = u(t) と表記すべきです。 ここで、u(t)=1 (0≦t), u(t)=0 (t<0) 以上のことから t<0 での値を初期値とするのは問題として正しくありません。 0≦t の任意の時間の値を使っても解は得られますが、t=-1 が t=0 の間違いなのか t=1 の間違い なのかは私には分かりません。 質問者の方は、t=-1 となっている言っているので、そのままでは問題が間違いであるというのが正解でしょう。
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