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定数と変数の見分け方
boisewebの回答
- boiseweb
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そもそも，式の中で「何が定数で何が変数か」などというのは，最初から固定的，絶対的に確定しているものではなくて，その式が現れる文脈によって，そして，主体的に議論を進める書き手の主観によって，揺れ動くものなのですよ． 数学の議論では，文字aを含むひとつの式を文章中で一貫して扱うときに，文章の前半では「aは定数とする」と宣言して議論しておきながら，後半でいきなり「ここからはaを変数とする」と立場を変えて議論を続ける，なんてことは，ごく普通に行われます． このことを頭において，質問文中の設問の解決法を考えていきましょう． まず，放物線Cと直線bの2つの交点の座標は？ と考えるでしょう． この段階では，mの値がふらふら動き回る状態を想像したのでは，図を描くこともままならず，解決のために想像力を働かせることができません． そこで，mをいったん「定数」と思う，つまり，1とか-2とか3/4とかいう「わかっている」値ではないけれど，何らかの「きまった」値を表していると考えます．別の言い方をすれば，mの値は「実は変化しうるのだけれど，今は，きまった値に固定されている」と思うわけです． mを「定数」と思うと，安心して図を描いて考えることができて，自然な方法で交点の座標を求めることができます．さらに2交点の中点の座標も求めておきましょう．その結果は，この時点では「定数」と思っている文字mを含んだものになります． ここまで議論が進んでしまえば，「mは『きまった値』を表している」という制約を外して，「ここからの議論ではmは変数とする」と宣言してよいのです． 中点の座標はmを含んだ式で表されているのでした．ここで，mの値が変化すると，それに伴って中点の座標も変化するので，そこで軌跡を考えることができるようになります． 数学を議論するときに，「何が定数で何が変数か」というのは，固定的に決まっているのではなくて，その式を扱って主体的に議論を進めようとする書き手自身が決めて，読み手に対して宣言するものなのです．そして，ある文字を定数とみなすか変数とみなすかは，議論の段階が進展するタイミングで（明示的に宣言したうえで）変更してもよいのです． 試験問題に解答するという場面では，「書き手」は解答者です．だから，mを定数とみなすか変数とみなすかは，解答者自身が決めて，解答文の中で，読み手（＝採点者）にわかるように宣言すべきことです． 式に現れるある文字を，それぞれの文脈で定数・変数のどちらと考えるべきか（どちらのほうがうまく議論を遂行できるか）を見抜くには，ある種のセンスというか，経験に基づく勘が必要です．「雰囲気でわかる」とはそういうことです．数学の力をつけるためには，それを見抜くセンスを養うことも必要なのですよ．
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