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x1とx2を独立、同一に分布している(iid)
x1とx2を独立、同一に分布している(iid) （１）連続のランダム変数 （２）離散のランダム変数 だとします。 (1),(2)においてP[x1<=x2]は計算できるのでしょうか。 計算できるならば計算の仕方、値を算出できないのならばその理由を知りたいです。
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- Tacosan
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- Tacosan
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や, もちろん P[x1 ≦ x2] の積分が「収束する」のはいいんですが, #3 で言っているのは f が有界でありさえすれば具体的な形を知らなくても P[x1 ≦ x2] の値が計算できる ということです. 結果は単純に 1/2 なんですが.
お礼
ありがとうございます。 連続分布の場合は収束し、1/2 離散分布の場合は解は求められないということでしょうか なぜ1/2になるのか なぜ離散分布のときに解が求められないのかが理解できないのですが、 教えていただけると助かります。 よろしくお願いします。
- alice_44
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確率密度が例え有界でなくとも、 確率密度である以上、その全積分は有界です。 (1) の場合、 ∫∫[-∞＜x2＜∞, -∞＜x1≦x2] f(x1) f(x2) dx1 dx2 ≦ ∫∫[-∞＜x2＜∞, -∞＜x1＜∞] f(x1) f(x2) dx1 dx2 ＝ { ∫[-∞＜x1＜∞] f(x1) dx1 }・{ ∫[-∞＜x2＜∞] f(x2) dx2 } ＝ 1・1 なので、P[x1≦x2] の積分は収束するのです。 非負関数の有界な積分は、収束しますからね。
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ありがとうございます。 連続分布の場合は収束し、離散分布の場合は解は求められないということでしょうか なぜ離散分布のときに解が求められないのかが理解できないのですが、 教えていただけると助かります。 よろしくお願いします。
- Tacosan
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- alice_44
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- Tacosan
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