極方程式

質問

極方程式
r二乗Sinθ+rCos2θ-Sinθ=0
が表す図形

が解けないんです↓↓

回答No.3

info22_

A#2の補足質問について

>rSinθ+１=0 またはr=2Sinθ
>のあとからがわかりません

極座標に慣れればどんな曲線か分かるようになるかと思いますが
それまでは極座標をxy座標に直して考えると分かりやすいでしょう。
極座標とxy座標の変換式
x=rCosθ,y=rSinθ
を使ってxy座標平面の方程式に変換してやります。

rSinθ+１=0について
rSinθ=yを代入すれば
y+1=0
y=-1
これはx軸に平行な直線の方程式ですね。
r>0,0≦θ＜2πとすれば　x=rCosθから　xの範囲は全ての実数（|x|<∞）ですね
（y=-1の全直線）。

r=2Sinθ　について
r（ただし r≠0）をかけて
r^2=2rSinθ
r^2=x^2+y^2,rSinθ=yなので
x^2+y^2=2y…(■)
x^2+(y-1)^2=1
これは円の方程式で、中心(0,1),半径1の円ですね。
r>0,0≦θ＜2πとすれば　|x|≦1、(■)から 0≦y≦2　であるので
全円でとなりますね（x^2+(y-1)^2=1の全円）。

回答No.2

OKXavier

>r二乗Sinθ+rCos2θ-Sinθ=0
画像では、第３項に係数2が付いていますので、それで
やってみました。

r^2sinθ+rcos2θ-2sinθ=0
r^2sinθ+r{1-2(sinθ)^2}-2sinθ=0
(rsinθ+1)(r-2sinθ)=0

したがって、
rsinθ+1=0　または　r=2sinθ

よって、これらが表す図形は、
中心(0,1)、半径1の円と、直線y=-1
となります。

補足

rSinθ+１=0 またはr=2Sinθ

のあとからがわかりません…(´;ω;`)

回答No.1

spring135

＞r二乗Sinθ+rCos2θ-Sinθ=0 　　　(1)

これが正しく書けているか解らないので方針だけ説明します。

あとは自分でやってみてください。

(1)r=√(x^2+y^2)

sinθ=y/r, cosθ=x/r

cos2θ=cos^2θ-sin^2θ=(x^2-y^2)/r^2

これらを使ってf(x,y)=0の形にしてみてください。

(2)(1)をrに関する(2次)方程式と見て
r=f(θ)
に形にして考える。

お礼

ありがとうございます!やってみます(*・ω・)ノ