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※ ChatGPTを利用し、要約された質問です（原文：1 と 2 の間の ほとんどすべての q に対し、"非可算無限" の）
非可算無限の1のq-進表現とは？
このQ&Aのポイント
- 0.999...=1に相当する結果を他の基数にも適用することができる。
- 1の別表現は、非整数を基数としても現れる。
- 一般的に、1と2の間のほとんどすべてのqに対し、「非可算無限」の1のq-進表現が存在する。
- katadanaoki
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質問者が選んだベストアンサー
黄金比は(1+√5)/2のこと。これを基数とすれば 1 =0.101010... =0.11 =0.1011 =0.101011 と表せることは分かるよね。 言いかえると，それぞれq=(1+√5)/2のときΣ[i=1から∞]e_i*q^(-i)（ただしe_i∈{0,1}）と展開したときのe_iが 1,0,1,0,1,0 これ以降は1,0の繰り返し 1,1 これ以降は0 1,0,1,1 これ以降は0 1,0,1,0,1,1 これ以降は0 ということ。この表現方法が無数にあることも簡単です。最後の1を0,1,1に置き換えるだけで別の表現が得られるからです。 「一般的に、1 と 2 の間の ほとんどすべての q に対し、"非可算無限" の 『1 の q-進表現』が存在する。」これは例えば http://smf4.emath.fr/Publications/Bulletin/118/pdf/smf_bull_118_377-390.pdf を見てね。
お礼
とても分かりやすそうなサイトを教えていただきありがとうございました。