2元多項式g(x)により生成される巡回符号について

質問

2元多項式g(x)により生成される巡回符号について
g(x)=x^3+x+1により生成される巡回符号の求め方を教えてください。
お願いします。

回答No.1

muturajcp · ベストアンサー

GF(2)={0,1},0+0=0,0+1=1=1+0,1+1=0,1=-1,0*0=1*0=0*1,1*1=1
として
GF(2)上の多項式を考える
g(x)=x^3+x+1
x^7-1=(x-1)(x^3+x^2+1)(x^3+x+1)
だから
巡回符号は
C0(x)=0*g(x)=0→(0,0,0,0,0,0,0)
C1(x)=1*g(x)=x^3+x+1→(0,0,0,1,0,1,1)
C2(x)=(x+1)g(x)=x^4+x^3+x^2+1→(0,0,1,1,1,0,1)
C3(x)=(x^3+x^2+1)g(x)=x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1→(1,1,1,1,1,1,1)
C11(x)=x*g(x)=x^4+x^2+x→(0,0,1,0,1,1,0)
C12(x)=x^2*g(x)=x^5+x^3+x^2→(0,1,0,1,1,0,0)
C13(x)=x^3*g(x)=x^6+x^4+x^3→(1,0,1,1,0,0,0)
C14(x)=(x^2+x+1)g(x)=x^5+x^4+1→(0,1,1,0,0,0,1)
C15(x)=(x^3+x^2+x)g(x)=x^6+x^5+x→(1,1,0,0,0,1,0)
C16(x)=g(x)^2=x^6+x^2+1→(1,0,0,0,1,0,1)
C21(x)=(x^2+x)g(x)=x^5+x^4+x^3+x→(0,1,1,1,0,1,0)
C22(x)=(x^3+x^2)g(x)=x^6+x^5+x^4+x^2→(1,1,1,0,1,0,0)
C23(x)=(x^3+x^2+x+1)g(x)=x^6+x^5+x^3+1→(1,1,0,1,0,0,1)
C24(x)=(x^3+1)g(x)=x^6+x^4+x+1→(1,0,1,0,0,1,1)
C25(x)=(x^2+1)g(x)=x^5+x^2+x+1→(0,1,0,0,1,1,1)
C26(x)=(x^3+x)g(x)=x^6+x^3+x^2+x→(1,0,0,1,1,1,0)