• ベストアンサー

ボルツマン分布則とマクスウェル分布則の導き方

タイトルそのまんまです ボルツマンは頭からわからなく、マクスウェルは積分でつまづいています よろしくお願いします

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • KENZOU
  • ベストアンサー率54% (241/444)
回答No.2

マクスウェル分布についてはibm_111さんが書かれていますので、ここではボルツマン分布について書いておきます。 <ボルツマン分布> 熱平行状態にある系で、その系に含まれる全粒子の数をN個、それぞれの粒子はε0,ε1,ε2・・・のいずれかのエネルギーレベルにあるとしますと、エネルギーレベルεiにある粒子の数の割合(存在確率)は、 Ni/N=Aexp(-εi/kT) (1) で求められるというのがボルツマン分布則ですね。ここで kはボルツマン定数と呼ばれており k=R/NA=1.3806503×10^(-23)[J/K] で与えられます。(但しR:気体定数、NA:アボガドロ定数) (1)から、エネルギーの異なる2つのエネルギーレベルにある粒子の存在確率の比は Ni/Nj=exp{(εj-εi)/kT}=exp(△ε/kT) (2) と求められます。 <ボルツマン分布則を求める> さて、ボルツマン分布則の求め方ですが、普通の統計力学のテキストに書かれていますので、本屋や図書館でご覧になられてはいかがでしょうか。小生は昔、市村浩「統計力学」裳華房 で勉強しましたが、このテキストは大変分かりやすく書かれていたと思います。 尚、参考URLのサイトには面白い求め方が書かれていますので一度ご覧になられるのもいいでしょう。ここにはさらにフェルミ-ディラック分布についても書かれています。

参考URL:
http://member.nifty.ne.jp/skom/f9/hp9.htm
pipejob
質問者

お礼

ありがとうございます

全文を見る
すると、全ての回答が全文表示されます。

その他の回答 (1)

noname#108554
noname#108554
回答No.1

ボルツマン分布が何を指すのか分かりませんが、 マクスウエル分布の導きかたは、 岩波基礎物理シリーズ「非平衡系の統計力学」に出ています。 そのエレガントさは感動ものです。

pipejob
質問者

お礼

ありがとうございます

全文を見る
すると、全ての回答が全文表示されます。

関連するQ&A

  • ボルツマン分布・マックスウェルボルツマン分布

    ボルツマン分布・マックスウェルボルツマン分布 学校の課題で、 ボルツマン分布は、どうような条件かで成り立つか、具体的な例をあげて説明せよ。 マックスウェルボルツマン分布は、どうような条件かで成り立つか、具体的な例をあげて説明せよ。 と出たのですが・・・本を調べてもなかなかのっていません。 誰か教えてください^^

  • マクスウェル分布とボルツマン分布の違い

    マクスウェル分布とボルツマン分布の違いって何ですか? 物理初心者ですよろしくお願いします。

  • マックスウェル・ボルツマンの式で・・

    マックスウェル・ボルツマンの式から導かれる平均速度、平方根平均自乗速度、極大速度のうち、もっとも大きいものを教えてください;; テストの過去問にあった問題ですが、わからなくて困ってます!

  • マクスウェル-ボルツマン分布関数のグラフについて

    「温度tをパラメータとしてマクスウェル-ボルツマン速度分布関数のグラフを描画せよ」という課題をgnuplotを用いて行ったところ、温度が上がるにつれ最大値が減少するという性質が表れませんでした。 続いて、同じ関数のグラフをExcelを用いて描画したところ、今度は正しくマクスウェル-ボルツマン分布の性質を示していると思われるグラフが描画されました。 どういった理由でこのような差異が生じたのでしょうか? また、gnuplotを用いてExcelと同様のグラフを描画するためにはどのようにすればよかったのでしょうか? 以下にその時に用いた関数、パラメータ、出力されたグラフを記します。 f(x,t)=4/sqrt(pi)*(m/2/k/t)**(3/2)*(x**2)*exp((-m*(x**2))/(2*k*t)) x:速度 m:原子質量 2.3e-26 [kg] k:ボルツマン定数 1.38e-23 t:温度 300,500,1000 [K] 添付グラフ 左:gnuplotによる出力 右:Excelによる出力

  • ボルツマン分布則とマクスウェル分布則の導き方

    タイトルそのまんまです よろしくお願いします

  • ボルツマン分布則について。

    現在、赤外分光光度計を使用するために量子力学を勉強しようと思っています。 そこで、「ボルツマン分布則」という知らないお言葉が。 ボルツマン定数は聞いたことあるんですけどね・・・。 で、ボルツマン分布則について教えてください! よいサイトなどもあれば教えていただきたいです。 お願いします。

  • ボルツマン分布の導出

    統計熱力学の基本原則として、ボルツマン分布が頻出します。 実用上はこのボルツマン分布を前提として議論をすればいいわけですが、ふと、このボルツマン分布はどういう原理から来たものだろうか、と気になりました。 1)ボルツマン分布は、証明しようのない第一原理でしょうか。それとも量子力学等、別な第一原理によって導かれるものでしょうか。 2)別な第一原理より導かれるのであれば、その導出過程をお教えいただけませんでしょうか。 以上二点、よろしくお願いします。

  • ボルツマン分布について

    ボルツマン分布を”物理化学的”に説明したのですが、うまく説明できないので化学に詳しい人教えてください。 よろしくお願いします。

  • マクスウェル方程式

    マクスウェル方程式は、 http://akita-nct.jp/yamamoto/lecture/2005/p1/hokou/html/node6.html に記載されているように、4つあり微分形、積分形とあります。 積分形のそれぞれの式の物理的な意味をそれぞれ教えていただきたいです。 よろしくお願いします。

  • マクスウェルの方程式について

    マクスウェルの方程式には微分形と積分形があるそうですが,電磁界についての教科書や参考にしている本には微分形についての記述しかなく,積分形がどんなものなのか載っていません. 微分形から積分形に変形したりなどできるようですが,その具体的な方法や解説が載ったサイトは無いでしょうか? 積分形について詳しい方や,関連するHPをご存じの方が居られれば教えてください.