【重力を考慮した場合の気体の分布】 マクスウェル－ボルツマン分布則
テスト対策で，学校の教科書（戸田盛和著『物理入門コース７ 熱・統計力学』岩波書店 p.117～）を読んで疑問に思ったことがあります。他の参考文献を探しても中々理解できるのが見つかりません。誰か助けてください。
重力を考慮した場合，力学的エネルギーは運動エネルギー＋位置エネルギーと求めるため，分子の(x,y,z)座標と速度成分を同時に考え，6次元の空間として考える事は理解できました。
そして問題はマクスウェル－ボルツマン分布則なのですが・・・
f(x,y,z,vx,xy,xz)dxdydzdvxdvydvz = C exp(-ε/kT)dxdydzdvxdvydvz
* ε = m/2(vx^2 + vy^2 + vz^2) + φ(x,y,z)
Cが定数なのは解るんですけど，実際にCを求めてみたら如何なるんでしょうか？
自分なりに求めてみたのですが，求める度に違う値になり全く持って自信がありません。一応，C = (mg/2kTS)*(m/2kTπ)^(3/2) と言う目茶苦茶な値になりました；；断面積Sの無限に高い容器に入れた場合として考えたらこうなりました。。。
また，この場合において力学的エネルギーの平均値はどのように求めればいいのでしょうか？また，これによって求められた値は，重力を考慮しない理想気体の力学的エネルギーの平均値(3kT/2)と違う値になるそうです。・・・何故そうなるんですか？
とても混乱しているので解りにくい質問でごめんなさい。
お願いします。
お礼
ありがとうございます