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xの変域が動く場合の最小値を求める問題について

dolche0707の回答

回答No.3

混乱したときは一度解答に必要な情報を自分で整理してみることをお勧めします。 まずは関数f(x)=x^2-2x+2のグラフを書いてみましょう。 xの値を変化させてもその関数に代入することに代わりはありませんから、グラフを見ながらの方がわかりやすいです。 念のため添付しておきます(曲線がいびつなのは見逃してください)。 グラフを書きますと、頂点が(1,1)で下に凸であることが伺えます。 つまりこの関数自体の最小値は1になりますので、a≦x≦a+2の間にx=1となる場所があればその中での関数の最小値は1に、そうでなければx=aまたはx=a+2のうち小さい方が最小値となります。 つまり、(1)と(3)は「a≦x≦a+2の間にx=1となる場所がない」という条件を満たすためのもので、逆に(2)は「a≦x≦a+2の間にx=1となる場所がある」という条件を満たすためのものなのです。 大雑把ですがこんなものでいかがでしょうか？ 不明な点がございましたらまた追記してください。

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y=f(x)=x^2-2x+2=(x-1)^2+1…(A) この関数…
過去に、同様の質問がありました。 参考にして下さい。
xに何も制限がなければf(x)は下に凸の放物線ですから，軸であるx=1…
もとの関数を平方完成すると、 f(x)=(x-1)^2+1となります。…
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