次の図において、角BAC=75°、角BCA=67°、Oは三角形ABCの

質問

次の図において、角BAC=75°、角BCA=67°、Oは三角形ABCの外心です。

x,yの大きさの求め方を教えてください。

初歩的な問題ですが、解き方が思い出せないのでご協力お願いします。

回答No.2

mmmma · ベストアンサー

Oは外心なので、OA、OB、OCの長さは同じです。
ということは三角形OAB、OBC、OACは全て二等辺三角形です。

ということで角OAC=角OCA=zと置くと、
x+z=75
y+z=67
だから
x+y=142-2z
で、三角形の内角の和は180度だから、
x+y=180-75-67=38
2z=104
z=52
したがって、
x=75-Z=23
y=67-z=15

お礼

回答ありがとうございます。

わかりやすい回答だったので、ベストアンサーに選ばせていただきます。

回答No.1

halcyon626

点Oは三角形の外心なので、OA,OB,OCの長さは同じになります。
したがって、△OAB,△OBC,△OCAは二等辺三角形です。
△OABについて、OA=OBなので、∠OAB=∠OBAになります。
これから、∠OAB＋∠OAC＝X＋∠OAC＝７５°・・・(1)
　　　　　∠OCB＋∠OCA＝Y＋∠OCA＝６７°・・・(2)
また、∠ABC＝１８０°－(∠BAC＋∠BCA)＝３８°
　　　∠ABC＝X＋Y＝３８°より、Y=３８°－X・・・(3)
(2)について、∠OAC＝∠OCAなので、
　　　Y＋∠OAC＝６７°
(3)より、３８°－X＋∠OAC＝６７°
　　　　∠OAC－X＝２９°・・・(4)
(1)＋(4)より、２×∠OAC＝１０４°
　　　　　　　 ∠OAC＝５２°
よって、(1)、(2)より、X=２３°、Y＝１３°になります。

お礼

回答ありがとうございます。