トンネル効果について

質問

トンネル効果について

トンネル確率は、
T=exp[-4dπ/h√(2m(V-E))]
です。
√(2m(V-E))は分子です。間違えないでください。
dは幅です。
hはプランク定数で、6.6216*10^-34[J・s]です。
Vはポテンシャル障壁です。
Eは運動エネルギーです。
mは、電子の場合、9.109*10^-31[kg]です。
ちなみに、1eVは、1.602*10^-19[J]です。

ここで問題です。
5eVの運動エネルギーをもつ粒子が5オングストロームの幅をもつ10eVの障壁に突入するときのトンネル確率を計算せよ。一方、0.1kgのボールが高さがh=1mで、幅が0.1mの壁にそのポテンシャルエネルギー(mgh,gは重力加速度)の半分の運動エネルギーで当たったときはどうか。
という問題です。

最初のトンネル確率は、T≒exp[-11.5]になり、答えとあったんですが、
ボールの時の計算が全然合いません。
mghは、0.98[J]ですよね？
その半分だから、運動エネルギーは、0.49[J]ですよね？
答えは、だいたい、exp[-33]くらいらしいです。

なんか、僕の考え方が間違っているんでしょうか？
もし、考え方が間違っていたら指摘をお願いします。

できれば、exp[-33]の導出過程をお願いします。

回答No.2

cocacola2010 · ベストアンサー

重力によるポテンシャルmghは高さhの位置でのポテンシャルであって、
壁をすり抜ける意味でのトンネル確率は
あくまでボールが移動する経路においての障壁、つまり壁の中の原子によるクーロン力によるポテンシャル障壁をVに代入しなくてはならないのですが、
問題からそれが分かりません。
いろいろ題意を類推してみたのですが、exp(-33)になりませんでした。
問題を忠実にそのまま書いていますか？

お礼

ありがとうございました。

補足

問題では、hは重力加速度となっていました。
でも、gが重力加速度だと思ったので書き換えました。
多分それだけです。
一応、問題文に10eVのポテンシャル障壁となっています。
しかし、それで考えたらトンネル確率は、ほぼ1になると考えたので10eVではないと考えました。

回答No.1

noname#160321

>ボールの時の計算が全然合いません。
その計算式に実数を入れて計算の過程を書いてくれないと、どこが間違っているか指摘できません。

補足

dに0.1
mに0.1
Vにo.98
Eに0.49
をいれて計算しました。