リサージュ図形作図

質問

リサージュ図形作図

高校でオシロスコープを使ってリサージュ図形を観察しました。そのレポートで「リサージュ図形「８」および「S」（みたいな感じ）の形になることをx－yの振動を合成して作図によって求めよ」ということなのですが…
いろいろ調べたのですがx＝Asinωt y=Bsinωt みたいな感じでωtの値を少しずつ変えて（x、y）の値をとると書いてあるのですが…　うまくできません。
また、違う図形にするにはどこの比を変えればよいのでしょうか？AとBの比を変えると違う図形になるのですか？
画像などで説明していただけると大変助かります。

回答No.2

Hyokko_Lin · ベストアンサー

#1の者です。補足いたします。

前の回答で添付した画像では、
セルB2にAの値、C2にBの値、D2にω1の値、E2にω2の値を入力しています。
A列にtの値を好きな細かさで入れていきます。
（今回はわかりやすいように度数表示で、1°刻みにしました）
リサジュが一周するようにt=0°～360°まで並べます。

Excel上では、A5に0、A6に1を入力した後、この2つを選択します。
囲みの右下の黒い資格の辺りにカーソルを合わせて、カーソルが十字になった状態で、
下方向にドラッグすると、どんどん数字が増えていくので、
所定の数字（360）になるまで下に動かしていきます。

B列の「Asinω1t」の下には、この式を計算した結果を出力させます。
C列の「Bcosω2t」の下には、この式を計算した結果を出力させます。

セルB5には、
「=$B$2*SIN($D$2*RADIANS(A5))」
セルC5には、
「=$C$2*COS($E$2*RADIANS(A5))」
と入力します。（「$B$2」は、=を押した後B2を選択した状態でF4キーを押しても入力できます。）
その後、B5とC5を選択します。
囲みの右下の黒い資格の辺りにカーソルを合わせて、カーソルが十字になった状態で、
ダブルクリックすると、t=360の列まで、sinとcosの値を自動で計算してくれます。

後は、グラフの作成から「散布図」を選んで、
xの値に「B5～B365」、yの値に「C5～C365」を指定すればグラフが作れます。

因みに、「8の字」はこのようになります。

回答No.1

Hyokko_Lin

x=A*sin(ω1*t)、y=B*sin(ω2*t)とすると、
リサジュの形状は、xの振動数ω1とyの振動数ω2の比によって決定づけられます。

AとBの値は、リサジュ図形の横方向、縦方向の引き伸ばしの倍率に関係します。
Aが大きければ横につぶれたような形に、Bが大きければ縦に伸びたような形になります。

「8」のような形にするには、
ω1=2、ω2=1
など、
「S」のような形にするには、
ω1=-3、ω2=1
など
が考えられます。

添付した図のように、Excelなどでグラフを描いてみて、
ω1やω2を変化させてみると面白いかと思います。

お礼

回答ありがとうございます。
エクセルでのリサージュ図形を描くための入力の仕方を教えていただけませんか？