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リサージュの図について・・・・・・
次のような互いに垂直な２つの単振動を合成した運動経路を求める場合・・・・・・・・ ｛Ｘ＝cos2πt ｛Ｙ＝-sinπt 周期の異なる単振動の合成を行えばよいのでしょうか？？ どのような感じになりますか？ 経路の図も出来ますか？
- fantazical
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グラフ用紙に書いてみればいいでしょう。 ｔ＝０からｔ＝２までを適当に分割してＸとＹを求めれば図を書くことｐができます。８分割、１２分割だと三角関数表がなくても計算できます。Ｘが１往復でＹが２往復というのも分かります。 まず手を動かしてみることです。三角関数表があれば（ｗｉｎｄｏｗｓについている関数電卓でもいいです）もっと詳しい図を書くことができます。 ＸとＹの関係式に直しても書くことができます。 でも角度を変えて追いかけるという方が振動の合成のイメージが理解しやすいです。時間が入っているのですから時間とともにどのように変化するかが見えてきます。 時間を消せば出来上がった図だけを問題にするという立場になります。
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- edge_wind
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X=cos2πtを倍角の公式を使って、 X=1-2(sinπt)^2 に変形して、Y=-sinπtを代入すれば、XとYの関係を求めることができます。 ただし、XとYには範囲があるので注意が必要です。 EXCELなどで、適当にtを与えてXとYの散布図を描けば、どのような形になるかはわかると思います。
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