パラメトリック曲面を数式で表現したい

質問

最近仕事の合間につい考えてしまうのですが、
A:x=10*cos(t),y=10*sin(t),0≦t≦2pi(パイ)で2Dの円が書けますよね。
次にB:x=(10+3*cos(4*t))*cos(t),y=(10+3*cos(4*t))*sin(t),z=3*sin(4*t)、ではAの周囲を回転するような曲線がかけますよね。
ここでAに媒介変数uを追加して、
A':x=(10+cos(u))*cos(t),y=(10+cos(u))*sin(t),sin(u),
とすればドーナツ状の3D曲面がかけますよね。
同様にBも断面が円型になるような曲面の関数にしたいのですが、
x=(10+3*cos(4*t)+cos(u))*cos(t),y=(10+3*cos(4*t)+cos(u))*sin(t),z=3*sin(4*t)+sin(u)、ではxy面に垂直にきれば断面がB上の1点を中心とする同心円になりますが、Bの接線方向（？）と垂直に切断した場合は楕円になってしまいます。言葉足らずで申し訳ありませんが、とにかく、同じ太さの筒状の曲面にしたいのです。どのように数式を書けばよいのでしょうか?

回答No.1

info22

ヒント）
＞Bの接線方向（？）と垂直に切断した場合は楕円になってしまいます。
任意のt=t0におけるBの接線方向ベクトルを導出して
点(x(t0),y(t0),z(t0))のおけるBの法線ベクトルを導出して、
点(x(t0),y(t0),z(t0))を中心に半径a(一定)の法線の軌跡（法線を一回転する）を導出すればいいでしょう。
点(x(t0),y(t0),z(t0))のおけるBの接線ベクトルはBの座標をtで微分してt=t0とおけば出てきます。
地道に計算することですね。

お礼

有難うございます。道筋が立ったので計算式が出来ました。