代数の問題です。

質問

代数の問題です。
素数pが相異なる素数p1,p2,p3でp=p1^2+p2^2+p3^2
と表されるとき、p1,p2,p3のどれかは３であることの証明がわかりません。
どなたか教えてください。お願いします。

回答No.1

nag0720 · ベストアンサー

任意の素数は、3k,3k+1,3k-1のどれかです。
それぞれの２乗は、
9k^2
9k^2+6k+1
9k^2-6k+1
もし,p1,p2,p3に中に3k形がなければ、p1^2+p2^2+p3^2は必ず３の倍数になります。
3k形の素数は３だけです。