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大学の代数の問題です。　

2010/06/29 23:06

大学の代数の問題です。　ｆ(x)∈Ｒ[x]とする。 α∈Ｃ＼Ｒ(α=a+biと書いたときb≠0となる複素数)がｆ(α)=0を満たすとき、αの複素共役α￣=a-biもｆ(α￣)=0を満たすことを示してください。　またＲ[x]における既約元は一次または二次であることを示してください。　 α￣はαのバーです。

abctuv
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数学・算数
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alice_44
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2010/06/29 23:41 回答No.1

写像 α→α￣が、実数体Ｒの環同型であることを示しましょう。それが済めば、f(α￣) = f(α)￣ = 0￣ = 0 です。

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線形代数の問題です。至急御願いします！

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既約について（代数学）

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次の2問を詳しく御願いします。１．A=（aij)を(i,j)成分がaijである複素n次正方行列とし、tA=(ajiバー）を(i,j)成分がajiバー（ajiの複素共役）である複素n次正方行列とする。 (1)２つのx,y∈Cのn乗に対して（Ax,y)=(x,tAバーy)が成り立つことを示せ。ここに（x,y)は２つのベクトルx,y∈Cのn乗に対する標準内積を表す。（２）A=tAバー（つまりＡはエルミート行列）とする。Ａの固有値αに対する固有空間｛ｖ∈Ｃのn乗|Av=αv}をV(α）で記す。このときＡが異なる実数の固有値α1,α2を持つとするとV(α1)⊥V(α2)が成り立つことを示せ。ここにV(α1)⊥V(α2)とはどのようなx∈V(α1),y∈V(α2)に対しても(x,y)=0が成り立つことを意味する。（つまりV(α１）とＶ（α２）は直交する）非常に見えづらくなってしまって本当に申し訳ないのですがよろしく御願いします。
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