- ベストアンサー
Baker-Campbell-Hausdorffの公式
Baker-Campbell-Hausdorffの公式 exp(X)exp(Y) =exp(X+Y+(1/2)[X,Y]+(1/12)([X,{X,Y]]-[Y,[X,Y]])+…) を見た時,私は重要な公式ではないかと思いました。証明を試みましたができなかったので、スマートな証明法があったら教えて下さい。またこの公式の重要な応用例や、面白い文献があったら教えて下さい。私は フォメンコ「微分幾何学とトポロジー」の付録が面白いのではないかと思っています。
- grothendieck
- お礼率76% (244/319)
- 数学・算数
- 回答数1
- ありがとう数2
- みんなの回答 (1)
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
統計力学(鈴木増雄,「現代物理学叢書」岩波書店) に応用例も含めて載っています.
関連するQ&A
- 積算の微分の公式の証明方法は?
積算の微分の公式の証明方法が分かりません。 {f(x)・g(x)}’=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)の証明方法が知りたいのです。分かりやすい参考サイト、参考文献ありましたら教えてください。
- 締切済み
- 数学・算数
- 数学 微分の問題について この公式を証明
数学 微分の問題について この公式を証明するにはどうすれば良いでしょうか?また、どんな場面でこれを用いることがあるか、例を挙げてもらえると嬉しいです。 (公式) (f(g(x))'=f'(g(x))g'(x)
- ベストアンサー
- 数学・算数
- ライプニッツの公式について。
例えば、 y(x^3+1) = 1 という式を、ライプニッツの公式を用いてn回微分すると…という記述があるのですが、これは左辺の右の()が3回までしか微分できないのだから、3回までしかライプニッツの公式は適用できないのではないでしょうか…? 問題集の記述だと、yをn回微分するところから始まり、やはり(x^3+1)が6となるまで微分していくのですが、微分の回数を表すnやnC2などのような「n」をつけるのは、おかしくないでしょうか?3回までしか適用できないのだから、n=3としか書けないと思うのですが…。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 微分(公式を使わない)
関数 y=√(1-x)は微分すると-(1/2√(1-x))になりますが、これを僕が公式を使わずに微分の定義式でやると答えが+になってしまいます。画像の計算過程はどこが間違っていますか?多分はじめっから的外れなことしてると思うんですが・・・
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 微分と三角関数「±90°」の公式の関係
こんな数学的に興味深いことを知りました。 サインやコサインに±90度を足すと得られる公式 例:sin(X+90度)=cosX のようなものの面白い覚え方です。 sinX ← -cosX ↓ ↑ cosX → -sinX 矢印の向きに見ると、微分していけば、ぐるぐると上のように成り立っている、というのが分かります。 (逆は積分で。) ここで、「±90度の倍数」をたしても成り立っている、ということが興味深いです。 これがあれば覚えにくい90度の倍数を足す公式はすべて上の応用で覚えれる、というのが上の利点です。 ここで、疑問に思ったことがあります。 これらと微分の図形的な意味、数式的な意味は?・・・なぜ上のように成り立つのか (自分なりの考え:90度、というところがどこかポイントなのだと思います。微分=接線の傾きを求めること だから) ということです。 また、この応用で「45度」についてもどうにかできませんか。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 主応力の公式の導き方
土木の応用力学の質問なんですが、誰か詳しい方、教えてください。 互いに垂直に交わる2方向の引張、圧縮、せん断力の項目で、 σn=σx cos^2Φ+σy sin^2Φ+τxy sin2Φ tan2Φ=2τxy / (σx-σy) という公式がありますが、この2式から主応力を求める公式 σ1,σ2=((σx+σy)/ 2)±√((σx+σy)/ 2)^2+τxy^2 を導くと教科書には書いてあるのですが、どうやるのでしょうか??? 誰か、知っている人教えてください。よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- その他(学問・教育)
お礼
御回答ありがとうございます。お礼が遅くなって申し訳ありません。先生の回答にはいつも大変勉強させて頂いています。教えて頂いた本は私には十分に理解できないところもありますが、大変参考になりそうです。