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フーリエ級数
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- ninoue
- ベストアンサー率52% (1288/2437)
この問題はフーリエ級数展開に関して基本的なものだと考えられます。 教科書を再度読み直してください。 或いは "フーリエ級数展開 解説" "フーリエ級数展開 原理" 等でサーチし、理解してください。 それらの中で例題、演習問題等として鋸波、三角波等の同様な問題が出ているようです。
- koun
- ベストアンサー率11% (1/9)
ちょっと自信があまりないのですが、回答してみます。 フーリエ級数で表すというのは f(x)=Σ(n=-∞～n=∞)g(n)×(1/√L)exp(i(2πn/L)x) というふうに、f(x)を正規直交完全系で表すことだと思います。 この場合、区間［－Ｌ/２，Ｌ/２］で{(1/√L)exp(i(2πn/L)x) (n=0,+-1,+-2,・・・)}が正規直交完全系を成します。 これからg(n)を求めます。 正規直交完全系の性質 ∫(-L/2～L/2)a_m(x)*×a_n(x)dx=δmn を使えばg(n)が計算できます。 (ここでa_n(x)=(1/√L)exp(i(2πn/L)x)という記号を使いました。a_m(x)*はa_m(x)の共役複素数という意味です。) g(n)=∫(-L/2～L/2)a_n(x)*×f(x)dx=∫(-L/2～L/2)a_n(x)*xdxです。 計算してみたのですが、 g(x)=(iL√L/(2πn))×(cosπn-(1/(πn))sinπn) となりました。
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お礼
ありがとうございます。 もう１回ゆっくり読ませてもらいます。