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※ ChatGPTを利用し、要約された質問です(原文:確率は平均して起きなくて、偏っておきることの理論がありますか?)

確率の偏りが証明された理論とは?

このQ&Aのポイント
  • 確率の偏りを証明した理論や法則は存在するのでしょうか?続けて発生する航空機事故や徹夜マージャンでの多数の役満など、確率が平均的でなく偏っている現象は実際に起こりますが、その背後にはどのような原理があるのでしょうか?
  • 航空機事故について、報道された事故が連続して起こるという事例がありますが、これは確率が平均的でなく偏ることを示していると言えます。確率の偏りを説明する理論や法則には、ポアソン分布やベルの定理などがありますが、確かな証明はまだなされていないようです。
  • 徹夜マージャンでの役満の連続出現も確率の偏りの一例です。一晩で複数回の役満が出るという現象は、平均的な確率に比べて偏っていると言えます。しかし、このような現象に対して確かな理論的な根拠は見つかっていません。

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • sanori
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回答No.2

こんにちは。コメントにお答えします。 >>>横軸に一試合の逆転の回数、縦軸に試合数で表わしていますが、 当初のご質問文には 「一晩で2~3回の役満がでるときは、「確率は平均して起きなくて、偏っておきる」と思うのですが」 と書かれていましたよね。 横軸に(その夜の)役満の発生回数、横軸に役満が起こった夜の数を取ってグラフにするわけです。 >>>航空事故の場合は横軸に事故回数、縦軸に事故の間隔になるのでしょうか。(?) 違います。 ひとまず、横軸に(その年の)事故発生回数、横軸にその事故発生回数の年の数を取ってグラフにします。 データ数が少なく、あまりにもいびつなグラフになるようであれば、横軸を10年単位にするとかします。 この記事の冒頭の式や、右端にある縦長の表をご覧ください。 http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%83%9D%E3%82%A2%E3%82%BD%E3%83%B3%E5%88%86%E5%B8%83 統計結果からλが求まれば、平均間隔は 1/λ となります。 >>>この場合、通常は約15年に1回の事故(すみません例えです。)ですが、2~4回目の3回の事故は2か月間で集中しておきています。事故は平均して起きていなく、偏って起きるていることを、「確率は平均して起きなくて偏っておきる」と表現してしまいました。 たとえば、1回目の事故と2回目の事故が事象として独立ではない(因果関係がある)、2回目の事故と3回目の事故が事象として独立でない(因果関係がある)ということが考えられれば、偏りがあって当然ですが、そうでなければ、2~4回目の間隔が短いのはたまたまだということになります。もっと長期間のデータを統計すれば、2~4回目だけに特殊なことでないことがわかってきます。 独立でない(因果関係がある)というのは、たとえばこういうことです。 ・ある年からある航空会社のパイロットの労働条件がきつくなって、疲れたパイロットが次々と出てきた。 ・ある航空会社のの安全責任者にいい加減な人物が就任して、点検作業作業が慢性的におろそかになった。 ・ある特定期間だけいかさま麻雀士が雀荘に現れ、役満がでるように詰み込んだ。 ・ある特定期間だけ、役満一発狙いの人が雀荘に入り浸った。 これらの場合は、1回目と2回目、2回目と3回目との間に因果関係があります。

kikyouw
質問者

お礼

 理解するのに時間がかりました。事故の平均間隔が 1/λになり、2~4回目の間隔が短いのはたまたまだで、もっと長期間のデータを統計すれば、2~4回目だけに特殊なことでないということで、確率は平均して起きなくて偏っておきるとは(因果関係がない)のであれば偏りがあって当然ですということですね。確率は平均して起きなくて偏っておきることは当然ということになりますね。つまりこのことはポアソン分布で証明されたことになります。  これで疑問が解消されました。大変ご丁寧な回答をありがとうございました。

その他の回答 (1)

  • sanori
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回答No.1

こんにちは。 先月に私が回答したQ&Aです。ひとまず読んでみてください。 http://okwave.jp/qa/q5895269.html 読んでみてイメージがわからなかったら、どのようにわからないかを補足してください。

kikyouw
質問者

補足

御回答をありがとうございます。 ポアソン分布に従う甲子園野球の話は面白いですね。 よくわからないのですが、横軸に一試合の逆転の回数、縦軸に試合数で表わしていますが、 航空事故の場合は横軸に事故回数、縦軸に事故の間隔になるのでしょうか。(?) このポアソン分布で分かるのは確率の分布ですよね。知りたいのは、事故の確率でなく、事故の頻度というか期間、もしくは事故の間隔なのです。 例えば、航空事故が30年と2か月間に5回おきました。  (1)1回目から 2回目の期間は14年です。  (2) 2回目から 3回目の期間は1か月です。  (3) 3回目から 4回目の期間も1か月です。  (4) 4回目から 5回目の期間は16年です。  この場合、通常は約15年に1回の事故(すみません例えです。)ですが、2~4回目の3回の事故は2か月間で集中しておきています。事故は平均して起きていなく、偏って起きるていることを、「確率は平均して起きなくて偏っておきる」と表現してしまいました。 この事故の間隔の偏りのことを表現できるのでしょうか?

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