dで通常のR^2上の距離を表すことにする。

質問

dで通常のR^2上の距離を表すことにする。
任意の(x1,y1)、(x2,y2)∈R^2に対して、
(1/√2)~d((x1,y1),(x2,y2))≦d((x1,y1),(x2,y2))≦~d((x1,y1),(x2,y2))
が成り立つことを示せ。

という問題についてなのですが、
d((x1,y1),(x2,y2))≦~d((x1,y1),(x2,y2))
の部分の比較の仕方がわかりません。

~d((x1,y1),(x2,y2)):=|x1-x2|+|y1-y2|　for　(x1,y1),(x2,y2)∈R^2
が距離の性質（非負性、非退化性、対称性、三角不等式）を満たすことは分かっています。

長くなってしまいましたが、回答よろしくお願いします。

回答No.3

Tacosan · ベストアンサー

「ですよね」って, こっちに確認を求められても困るんだけどね.
d がユークリッド距離を表すなら, (全て非負なので) 2乗すればいい. 終わり.

お礼

なるほど!!
ありがとうございました(^^)

回答No.2

alice_44

膠着してるなあ。
前回質問の A No.2 が秀逸だから、
あれを読んでよく反省したほうがいい。

「通常の距離」は、おそらく「ユークリッド距離」
のつもりなんだろうけど…
そのことを、問題の出典にあたって確認の上、
d( ) の式を書き出してみること。

証明は、｜x1 - x2｜ と ｜y1 - y2｜ の大小で
場合分けすればできるよ。

補足

すみません；
自分自身問題についてよく分からなかったので質問させてもらいました。
d()=√{(x1-x2)^2+(y1-y2)^2}
~d()=|x1-x2|+|y1-y2|
ですよね？><
それを大小関係でどう比較すればいいのでしょうか？
くわしく教えて頂けると幸いです。

回答No.1

Tacosan

で, 「普通の距離」って何?

参考URL：

http://okwave.jp/qa/q5969848.html

補足

dはR^2上で距離の性質を満たしています。

写像~d:=R^2*R^2→Rで
~d((x1,y1),(x2,y2)):=|x1-x2|+|y1-y2|　for (x1,y1),(x2,y2)∈R^2
が、距離の性質（非負性、非退化性、対称性、三角不等式）を満たしています。

よろしくお願いします。