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a,bを0でない異なる定数で、二つの放物線y=ax2-1/4a,y=b
Au_gosuの回答
- Au_gosu
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二つの放物線の接線の傾き:y'=2ax ,y'=2bx ax^2-1/4a=(1/4a)((2ax)^2-1) bx^2-1/4b=(1/4b)((2bx)^2-1) (x,y)=(X,Y),で交点をもつとして、 Y=(1/4a)((2aX)^2-1) Y=(1/4b)((2bX)^2-1) さらに、2aX=u, 2bX=v と置く。 (X,Y) の連立方程式を(u,v)の連立方程式にする。 Yを消去すると1:(1/4a)(u^2-1)=(1/4b)(v^2-1) Xを消去すると2:ub=va a,bは0でないので1式は:b(u^2-1)=a(v^2-1) 2式より:bu^2=uva av^2=uvb これを１式に代入すると uva-b=uvb-a uv(a-b)=-(a-b) a,bは０でない異なる数なので, uv=-1
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