離散数学の問題について

質問

離散数学の問題について

お世話になります。
現在、下記の問題の解き方がわからないので教えていただけないでしょうか。

「wをx^3+x+1=0の根とするとき、次のものをGF(2^3)の線形表示された要素で表しなさい。
(w^2 + w + 1)/w^4」

w^3=w+1を使ってもうまく処理し切れません。どうすればよいのでしょうか？

どうぞよろしくお願いいたします。

回答No.2

Tacosan

「ちょっとわからない」というのは, 何がどう「ちょっとわからない」の? 「わからない」というだけで, あなたがどこで困っているのか相手に通じると思いますか?
あと, なんで 1/(w^2+1) で解になるんだろう!? もっと簡単になるのに....

補足

すみません。わからない理由は、どうしてそうすると解答が得られるのかがわからなかったからです。基本的なこともわからないで・・・と思われるかもしれませんが、今は周りに質問できる人が一人もいない環境で、インターネットで検索しながら参考書をなんとか進めている状態です。
解は、借りたレポートにそう答えが書いてあったからです。事情があってその作成者には質問ができません。それが正解だと思っていました。

回答No.1

Tacosan

何をどう「うまく処理しきれない」のかわかりませんが, その w に対して「w^n = 1」を満たす (0 でない) 整数 n を見付けてください.

お礼

ご回答ありがとうございます。
残念ながら　”「w^n = 1」を満たす (0 でない) 整数 n” 　というのがちょっとわからなかったのですが、
分子分母にw^2を掛けると計算の結果が1/(w^2+1)となり、これが答えであることはわかりました。
(本当はどうしてw^2を掛けることが導けるのかを知りたかったんですが・・・)