角運動量の量子力学的性質についての計算

質問

角運動量の量子力学的性質についての計算
直接物理と関係があるわけではないのですが、量子力学の教科書に載っていたもので…。

L(ｘ)＝－ihbar[yd/dz-zd/dy]
L(ｙ)=-ihbar[zd/dx-xd/dz]
L(ｚ)=-ihbar[xd/dy-yd/dz]

を極座標に直す計算過程で、どうも自分でやると結果が教科書と合わず困ってます。計算過程について詳しく教えていただけると助かります。

回答No.2

eatern27 · ベストアンサー

肝心の代入の所がないとどこが間違っているのかとかわからないですが、
たとえば∂x/∂r≠1/(∂r/∂x)はOK?

お礼

ありがとうございました。偏微分についての本を読んだところ解決しました。

補足

たぶんそのご指摘の通りだと思います。普通のdのようにひっくり返したりして代入してました。偏微分を授業で習う前にこの分野に入ってしまったもので…。偏微分ってただのｄのようには扱えないのですか？

回答No.1

eatern27

貴方の計算過程を補足にどうぞ。

補足

x=rsinθcosφ, y=rsinθsinφ, z=rcosθ
を
dx/dθ=rcosθcosφ
dx/dφ=-rsinθsinφ
dy/dθ=～
dy/dφ=～
dz/dθ=～
dz/dφ=～
としてLの式に代入しただけです。dは偏微分の記号が出なかったのでその代用です。こうするとφに関する項が逆数になってしまいます。