- ベストアンサー
多項式の問題です。
noname#112109の回答
題意より，Aは2次式，Bは1次式と断定できる。A＝ax^2＋bx＋c，B＝dx＋eとおくと， 4x^3-2x^2-9x+7＝(ax^2＋bx＋c)(dx＋e)＋(x+1) ＝adx^3＋(ae＋bd)x^2＋(be＋cd＋1)x＋(ce＋1) 両辺の係数を比較して， ad＝4……(1),ae＋bd＝－2……(2),be＋cd＋1＝－9……(3),ce＋1＝7……(4) (3)よりbe＋cd＝－10……(3)'，(4)よりce＝6……(4)' また，A＋B＝ax^2＋(b＋d)x＋(c＋e)＝2x^2+4x-5より，両辺の係数を比較して， a＝2……(5)，b＋d＝4……(6)，c＋e＝－5……(7) (5)を(1)に代入して，d＝2……(8) (8)を(6)に代入して，b＝2……(9) (5)，(8)，(9)を(2)に代入して，e＝－3……(10) (10)を(4)'または(7)に代入して，c＝－2 ここでbe＋cd＝2×(－3)＋(－2)×2＝－10 これは(3)'を満たす。 したがってa＝2,b＝2,c＝－2,d＝2,e＝－3 よってA＝2x^2＋2x－2，B＝2x－3
関連するQ&A
- 多項式の積が同次にならない
定理の証明がわからなくなったので質問します。 定理 2つの多項式のうち、少なくとも1つが同次でないとき、その積は同次でない。 証明 多項式f,gのうち少なくとも1つ、たとえばfが同次でないとする。f=A+Bとし、Bはfのなかの最低次数の項の和のつくる同次多項式とし、Aはそれ以外の項の和とする。同じく g=A'+B'とし、B'はgなかの最低次数の項の和、A'はそれより高次の項の和とする。もしgが同次式のときはA'=0とする。 f・g=(A+B)(A'+B')=AA'+AB'+BA'+BB'ここでAA'+AB'+BA'の次数はBB'の次数より明らかに高い。よってf・gは同次式ではない。 (証明終了) ここでわからないのは、もしgが同次式のときはA'=0とする。の一文です。たとえばA'=x^2-2xy+5y^2で、B'=x+yのときB'=0でもgが同次式になると思います。なぜgが同次式のときはA'=0に限られるのか知りたいです。また2つ目の疑問として、f,gの2つとも同次式でないときは、どのようにその積は同次でないことを証明するのかも教えていただけると幸いです。どなたかお返事お願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
- この数学の問題の解き方を教えてください！
下に書いてある数学Iの問題がわかりません。 解き方と答えを教えてください！ (1)次の多項式Aを多項式Bで割った商と余りを求めよ。 A＝２x³－３x²＋２x－８，B＝２x－１
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数学IIの問題教えてください
１問でもいいのでよろしくお願いします＞＜ 問題１：次の多項式を[ ]内の１次式で割った余りを求めよ 1.2x^3-x^2+5x-6 [2x-3] 2.8x^3+4x^2-10x+1 [2x+1] 問題2：次の条件を満たすように定数aの値を求めよ 1.x^3+3x^2-2x+a が x+1で割り切れる 2.x^3+5x^2+ax+2 を x-2で割ると余りが２である 問題3：次の多項式を [ ] 内の１次式で割った余りを求めよ 1.2x^2-3x+1 [x-2] 2.x^3+2x-3x+4 [x+1] 3.x^3-2x+1 [x-3] 4.6x^3+5x^2+3 [x+2] 問題4：次の２数を解とする２次方程式を１つ作れ 1. 5、-2 2. 4-√7、4+√7 3. 3-2i、3+2i 問題5：２次方程式 x^2+6x-3=0 の２つの解をa,bとするとき次の式の値を求めよ 1.a^2b+ab^2 2.1/a+1/b 3.(a+1)(b+1) 4.a^2+b^2 5.(a-b)^2 6.a^3+b^3 よろしくお願いします＞＜
- 締切済み
- 数学・算数
- 数2 多項式の割り算
A=a二乗+2ab+3b二乗、B=ａ+bのときAをBで割った商と余りを求めよ。という問題で（ア）aの式とみる（イ）bの式とみる という問題があるんですけどこのaの式とみるとbの式とみるってどういうことなんですか？わかりやすく説明してくれるとありがたいです…。
- 締切済み
- 数学・算数
- 割り算について成り立つ等式
多項式Aをx^3+2で割ると,商がx^2-x+3で,余りが2x^2+5である。多項式Aをx^2-x+3で割ったときの商と余りを求めよ。 で、解いていくと2x^2+5が、2(x^2-x+3)+2x-1になる理由が分かりません。逆に2(x^2-x+3)+2x-1が2x^2+5になるのは、分かってます！
- 締切済み
- 数学・算数