３％の食塩水ｘｋｇと７％の食塩水ｙｋｇを混ぜたら６％の食塩水が１０ｋｇ

質問

３％の食塩水ｘｋｇと７％の食塩水ｙｋｇを混ぜたら６％の食塩水が１０ｋｇできた。
このとき次の問いに答えなさい。
（１） ｘおよびｙを求めなさい。
（２） ３％の食塩水ｘｋｇに含まれていた食塩は何ｇか求めなさい。

上記の解き方がまったくわかりません。
わかる方教えて下さい。よろしくお願いします。

回答No.1

nattocurry · ベストアンサー

食塩と水を混ぜたものが食塩水です。これは当たり前ですね。

では、
「食塩の重さ」＋「水の重さ」＝「食塩水の重さ」
この数式は理解できますよね？

そして、食塩水の濃度は、
「食塩の重さ」÷「食塩水の重さ」
という計算をして求めます。

また、
１％＝０．０１＝１÷１００＝１／１００
というのは解りますよね？

濃度の違う食塩水を混ぜる場合は、食塩の総量、水の総量、食塩水の総量は変わらない、だけど濃度は変わる、というところに注意しましょう。

食塩水Ａと食塩水Ｂを混ぜて食塩水Ｃを作った場合、

「食塩水Ａの重さ」＋「食塩水Ｂの重さ」＝「食塩水Ｃの重さ」
「食塩水Ａの食塩だけの重さ」＋「食塩水Ｂの食塩だけの重さ」＝「食塩水Ｃの食塩だけの重さ」
「食塩水Ａの水だけの重さ」＋「食塩水Ｂの水だけの重さ」＝「食塩水Ｃの水だけの重さ」

となります。
たいていの場合、水の重さに注目することは無いのですが、意味は解りますよね？

さて、問題を考えてみましょう。

まずは、「食塩水の重さ」だけに注目して、式を作りましょう。

ｘ＋ｙ＝１０　…（１）

さすがに、これは理解できますよね？
これが理解できないようだと、この先を読んでもさっぱり理解できないと思います。
その場合は、学校の先生なり、この問題が解かる同級生なりに、解かるまで教えてもらいましょう。

次に、「食塩の重さ」だけに注目して、式を作りましょう。

「食塩水の濃度」＝「食塩の重さ」÷「食塩水の重さ」
なので、
「食塩の重さ」＝「食塩水の重さ」×「食塩水の濃度」
となります。

３％の食塩水の食塩の重さは、ｘ×０．０３＝０．０３ｘ
７％の食塩水の食塩の重さは、ｙ×０．０７＝０．０７ｙ
混ぜた結果の６％の食塩水の食塩の重さは、１０×０．０６＝０．６
これらから、

０．０３ｘ＋０．０７ｙ＝０．６　…（２）

あとは、この２式を解いてｘとｙを求めれば良いだけです。

０．０３ｘ＋０．０７ｙ＝０．６
３ｘ＋７ｙ＝６０　…（２）’

ｘ＋ｙ＝１０
３ｘ＋３ｙ＝３０　…（１）’

（２）’－（１）’より
４ｙ＝３０
ｙ＝７．５

ｘ＋ｙ＝１０
ｘ＝１０－ｙ
ｘ＝２．５

３％の食塩水は２．５ｋｇなので、食塩の量は
２．５×０．０３＝０．０７５

回答No.2

nananotanu

はるか、昔に聞いた記憶なのですが…

天秤法、とかいう考え方が有りませんでしたっけ？私立中学受験対策とかで。