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赤と黒のビー玉が入った箱A,Bがる。箱Aには赤が21個、黒が28個入っている。箱Bには赤と黒が2:3の割合で入っている。いま箱Aからビー玉をBに移すと、箱Aの黒のビー玉の個数の比は5:6となる。赤いビー玉は全部で何個 箱Bに入っている赤と黒のビー玉の個数を2a,3aとすると 箱Aから箱Bに移された黒のビー玉をx子とすると Aの黒 28-x Bの黒 3a+x 比が、5:6になるから 28-xは5の倍数 3a+xは6の倍数 5の倍数の方は x=3,8,13,18,23 ここまでしかわかりません。 6の倍数はどのように??
- boku115
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boku115さん、こんにちは。 >いま箱Aからビー玉をBに移すと、箱Aの黒のビー玉の個数の比は5:6となる。 問題文は、「箱Aの黒:箱Bの黒=5:6になる」 ということでよろしいでしょうか。 >箱Bに入っている赤と黒のビー玉の個数を2a,3aとすると 箱Aから箱Bに移された黒のビー玉をx子とすると ここのおき方は、それでいいと思います。 箱A 箱B ------------------------------------------ 赤 黒 赤 黒 21 28 2a 3a |---------→ x個うつす 21 28-x 2a 3a+x 5 : 6 ということですね。 28-x:3a+x=5:6・・・・(☆) なので、28-xは5の倍数と考えたのですね。ここまでは、とてもよいと思います。 >5の倍数の方は x=3,8,13,18,23 boku115さんは、こう求めました。 では、次は、3a+xが、6の倍数になる組を考えればいいわけです。 まず、☆より、 5(3a+x)=6(28-x) 15a=6*28-6x-5x=168-11x 15a=168-11x という関係が成り立っています・・・(★) さて、 6の倍数とは、「3の倍数かつ2の倍数」でないといけません。 x=3,8,13,18,23のうち、 3a+xが3の倍数になるのは、3aの部分は3の倍数なので xも3の倍数じゃないといけません。 よって、x=3またはx=18 x=3のとき、(★)より、 15a=168-11*3=135 ゆえに、a=9 ゆえに、箱Bの赤玉は、2a=2*9=18個。 箱Aの赤玉21個と合わせて、21+18=39個 x=18のとき、(★)より、 15a=168-198=-30 a=-2 ところが、a>0(玉の数なので、正の数ですね) ですから、これは不適になります。 よって、以上から、 x=3,a=9と求められたので、赤玉は全部で39個だったということになります。
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- eatern27
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>箱Aの黒のビー玉の個数の比は5:6となる Aの黒:Bの黒=5:6になる。 という事ですね? >6の倍数はどのように?? 5の倍数の方は x=3,8,13,18,23 の続きのヒントだけ。 3a+xが6の倍数なので、3a+xは3の倍数です。 aは自然数だから、3aは明らかに3の倍数です。 この3a+xと3aが3の倍数である事から xはある条件を満たさなければいけない事がわかります。 (x=(3a+x)-(3a)=(3の倍数)-(3の倍数)ですよね?) これと、さっき求めたx=3,8,13,18,23から、 xの候補が見つかります。 この後は、xの候補を具体的に代入してみて、矛盾しないものが答えです。 (矛盾する、というのは、aが自然数にならない、3a+xが6の倍数にならない、などです) ちなみに、この解法以外にも、 28-x:3a+x=5:6より、6(28-x)=5(3a+x) これを変形すると 11x=3(56-5a)・・・☆ xは自然数だから、左辺は11の倍数。 右辺も11の倍数となるので、56-5aが11の倍数となる。 56-5aが11の倍数となるようなaを探して解く。 という方法もあります。
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お礼
ありがとうございます、 わかりました