幾何学の問題です。

質問

幾何学の問題です。
「2直線l、mに他の直線nが交わっているときにできる角xと角yを同位角とすると
角x=角y?l//m
となることを証明せよ」

という問題です。わかる人がいたら教えて下さい。お願いします。

回答No.3

OKXavier · ベストアンサー

∠x=∠y→l//m
を示すには、背理法を使いましょう。

lとmが平行でないとすると、交わりますから、
その交点をQとします。
直線l,mと直線nの交点を、A,Bとすると、
△ABQの内角の和は、
∠x+180°-∠y+∠Q
=180°+∠Q　>180°
となり、矛盾です。ゆえに、∠x=∠y→l//m

l//m→∠x=∠y
は、対頂角と錯角のことを使えば簡単に示せますから、
自分で考えましょう。

回答No.2

alice_44

誤字訂正：
∠ABC = ∠ADE　⇔　l // m

図は同じです。

回答No.1

alice_44

図を見てください。
△ABC と △ADE の相似から、
△ABC = △ADE　⇔　l // m となります。