恒等式と割り算の問題の解き方について
現在、恒等式と割り算 の部分を勉強しています。
分からない問題があるので、それを教えていただきたいと思いました。
■x,y,zが、
x+y-2z=-1
2x+y-3Z=2 を満たす時、
ax＾2 ＋ by＾2 ＋ cz＾2 = 7
が常に成り立つならば・・・
a,b,c の値を求めよ。
と言う問題です。甲南大学の入試問題だということでした。
自分でやったところを書きます。
まず、
y=x-7
z=x-3
としました。
この式を、代入して、xについての恒等式を作りました。
次に、xについてまとめたら、以下のようになりました。
(a+b)x＾2 - （14b-c)x ＋ 49b-3c-7 ＝ 0
右辺をゼロにしたところで、係数比較法を使いました。
すると、答えは、
a＝-１
b＝１
c=14
となりました。
・・・ しかし、「これが正しい答えだ」と友人が言った答えは、
a=1/3
b=1/4
c==7/12 でした。
コレが、果たして正しい答えなのか・・
たとすれば、どうしてこうなるのか・・・
というところが、分かりません。
自分の解き方が間違っているのか、、、も含めて、ご指導をいただければと思いました。
どうぞ、よろしくお願い致します。
