3変数のポアソン方程式の一般解を求めたいのですが、グリーンの定理を用い

質問

3変数のポアソン方程式の一般解を求めたいのですが、グリーンの定理を用いて解く方法を誰か教えてください。

回答No.1

grothendieck · ベストアンサー

ポアソン方程式
　Δφ(r) = -ρ(r)
を境界条件
　A(r)n・∇φ(r)+B(r)φ(r) = C(r)　（境界S上で）
の下で解くとします。
　　ΔG(r,r') = -δ(r-r')
　A(r)n・∇G(r,r')+B(r)G(r,r') = 0　（rが境界S上で）
を満たすグリーン関数を導入すると、グリーンの定理より
　∫dS'n・{G(r,r')∇'φ(r')-φ(r')∇'G(r,r')}
　=∫dr'{G(r,r')Δ'φ(r')-φ(r')Δ'G(r,r')}
　=-∫dr'G(r,r')ρ(r') + φ(r)
これで解をグリーン関数と境界条件で表すことができました。その代わりグリーン関数を求めなければなりませんが、グリーン関数については多数の参考書がありますので、そちらをご参照ください。

お礼

丁寧にありがとうございます。
助かりました。