郡数列

質問

郡数列

郡数列

郡数列
奇数の列を、次のように１個、２個、3個、……と郡に分ける。
｛１｝、｛３、５｝、｛７、９、１１、｝、｛１５、１７、19、２1｝、……　

(1)n≧2のとき、第n群の最初の奇数をｎの式で表せ

（2）第15群に入る全ての奇数の和を求めよ。

という問題なのですが、解き方のプロセスといいますか、何から始めればよいのかすら分かりません。誰か教えてください。

回答No.1

naniwacchi · ベストアンサー

こんばんわ。

まず、「郡」ではなく「群（群れ）」ですね。＾＾
群数列の質問は、いままでにもいくつかでています。
検索して、例題とするなり参考とするなりしてみてくださいね。

群数列は、２つの数列が絡んでいるのでややこしやと感じてしまいます。
その２つの数列とは、
a(n)：初めの項から通しで（通算で）n番目になる数を表す数列
k(m)：第 m群に含まれている数の個数を表す数列

となります。

いまの問題であれば、
・a(n)は通算で n番目の奇数ということですから、a(n)＝ 2n- 1ですね。
・そして、第 m群には、k(m)＝ m個の奇数が含まれています。

ここまでは準備になります。

i) 第 n群の最初の奇数
これは、「第 n-1群の最後の奇数」の「次」となりますね。
「第 n-1群の最後の奇数」が通しで何番目になるかは、k(m)の和を考えることで導き出されます。

ii) 第 15群に含まれる奇数の和
問題の和は、「第 15群」と「第 14群」の「差」とみることができますね。
イメージを紙に書いてみて考えてみてください。

a(n)と k(m)の違い（どちらの数列を計算しているのか）を強く意識しながら、計算してみてください。
焦らずにやれば、できると思いますよ。＾＾