数学の積分の問題です。

質問

数学の積分の問題です。
放物線y=x^2と、円x^2+y^2=1　で囲まれる部分の面積を求める問題の
解き方と回答をお願いします。

回答No.4

noname#247928

No.1です。No.2さんの言うとおり、四分円じゃないです。間違えました、すいません＞＜

この問題だけに限定すれば僕のやり方が楽ですが、今後の応用などを考えると
No.3さんの解き方がいいです。

あと、x^2+y^2=1をy=√1-x^2に直すとき、xの範囲に注意です。

回答No.3

info22_

面積図形がｙ軸対称なのでx≧0の部分の面積を2倍すれば良い。
放物線と円の交点のx座標x1(＞0)を求めると
x1^2+(x1^2)^2=1
x1^4+x1^2-1=0
x1^2=(1/2){(√5)-1}
x1=(1/2)√{(√10)-√2}

面積Sは
S=2∫[0,x1] {√(1-x^2)-x^2}dx
で計算できます。

積分してみて下さい。

積分すると
S=arcsin{(√10-√2)/2}-(1/12){√(√10-√2)}{√2+√(4+√2-√10)-√10}
≒1.0256642
となるかと思います。

回答No.2

Tacosan

やり方はそれでいいかもしれないけど, 2 で考えている部分は四分円じゃないです＞#1.
別法として「y で積分する」という方針もあるけどどっちが楽かは不明.

回答No.1

noname#247928

画像を添付しました。

1.まず塗りつぶした部分を出します。直線と曲線なので、積分でいけます。
y=x^2と、y=xあるいはy=-xですね。

2.次に、斜線部分を出します。円の一部なので、フツーに出します。
今回は、ちょうど四分円です。

1、2を足せば、求めたい面積が出ます。