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f(x)=|x-3|+|x-2|+|x-1|の最小値を求めなさい。その
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- xNekoNyanx
- ベストアンサー率34% (239/689)
そもそも「f(x)=|x-a|」が何を意味しているのかというと・・・ 「x≧a」の時「x-a≧0」なのだから、|x-a|= x-a ⇒ f(x)= x-a 「x≦a」の時「x-a≦0」なのだから、|x-a|=-(x-a)⇒ f(x)=-(x-a) となるということ言っているわけですね。 したがって、ここではいくつかの範囲に分けて、それぞれの範囲における最小値を算出し、比較する必要が出てきます。 例えば x≧3 ⇒ |x-3|=x-3、|x-2|=x-2、|x-1|=x-1 なので f(x)=(x-3)+(x-2)+(x-1) として計算すれば良いわけです。 ちなみにこの場合の最小値は、「x≧3」が前提なので、x=3の時の値ということになります。 同様の作業を繰り返し、算出したf(x)の最小値を比較すればできあがりです。 場合分けとしては間違ってないと思いますので、あとは絶対値をどう処理するか、といったところでしょうね。
- hugen
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数直線で考える。 |x-a| は x と a の距離だから x≦1 で、|x-3|,|x-2|,|x-1| は減少で f(x) は減少。 1≦x≦2 で、f(x)=|x-3|+1 ,は減少。 2≦x≦3 で、f(x)=1+|x-1| ,は増加。 3≦x で、|x-3|,|x-2|,|x-1| は増加で f(x) は増加。
- titetsu
- ベストアンサー率43% (54/124)
絶対値のはずし方は a>0のとき|a|=a,a<0のとき|a|=-aです(aが負数の時にはマイナスをつける)。だから (1) f(x)=-(x-3)-(x-2)-(x-1)=-3x+6 …(整理します) (2) f(x)=-(x-3)-(x-2)+(x-1)= … あとは(1)~(4)の範囲でそれぞれ直線のグラフをかいてください。 x>1の範囲のグラフはy=-3x+6です。 最小値はグラフから判断します。
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