f(x)=n^2 xe^(-x)の[0.1]における最大値と最小値を求

質問

f(x)=n^2 xe^(-x)の[0.1]における最大値と最小値を求めよ。

という問題があるのですが、
そもそも、この式のグラフはどのような形なのでしょうか？
それがわからなくてもこの問題は解けるのでしょうか？

数学の知識不足で申し訳ありませんが、
もしよかったら教えてください。
お願いします。

回答No.1

info22_ · ベストアンサー

「n^2」は単なる定数の係数ですか？
そうなら
g(x)=xe^(-x)
のグラフの最大値、最小値を求めて「n^2」倍すれば良いでしょう。
y=g(x)のグラフは
y=xのグラフとy=e^(-x)のグラフを掛け合わせるだけです。
g(x)=xe^(-x)
g'(x)=(1-x)e^(-x),g(1)=0
なので0<x<1でg'(x)>0,g(0)=0,g(1)=1,[0,1]で単調増加関数です。
区間[0,1]では単調に増加するだけの関数です。
したがって　g(x)の最大最小値は以下のとおり。
最小値g(0)=0,s最大値g(1)=1

補足

n=1,2,3,…でした(´ω｀)
説明不足ですみません。。

よくわかりました！
ありがとうございます！！！

回答No.3

Trick_art

＃２です。
計算式を間違えてました。

補足

…グラフが違うってことですよね？
わざわざ訂正ありがとうございます！！
もしよかったらどこでこのグラフを入手したか教えてほしいです。

回答No.2

Trick_art

回答は分からないのですが、どうもn^2がおかしい気がします。
n=0は、明らかに違うと思いますが、n=1、n=2、n=3で試しにグラフに書いてみました。
最小値はどれもゼロですが、最大値が全部違うようです。
何か、ｎの条件があるのでしょうか?

補足

n=1,2,3,…でした。
説明不足ですみません。。

わざわざグラありがとうございます！
わかりやすいです（^ω^）★