コンパスと定規の問題です

質問

2つの線がありましてひとつは1cmでひとつはaとする。1cmの線と平行で長さが√aの線の書き方教えてください。2つの線が隣り合う感じに書いてます。

回答No.4

alice_44

あ、違った。
No.3 のやり方では、√a じゃなく、a√2 になる。
…すみません。やり直します。

No.3 後半で、
点Aを通って線分XYに平行な直線AGを描いた。
この手技を流用する。

点Xを通って線分ABに平行な直線と
点Bを通って線分AXに平行な直線の
交点をWとする。
線分XWの長さは、線分ABと等しい。

点Xを中心とし点Wを通る円と
直線XYの交点の一方を適切に選んで点Vとすれば、
直線XY上に、長さaの線分VXと
長さ1の線分XYが並ぶことになる。

よって、ここで A No.1 の作図が使える。
線分VYと、その垂直二等分線との交点をSとする。
点Sを中心とし点Yを通る円を描き、Ωとする。
点Xを中心とし点Yを通る円と
直線XYの交点をUとする。
線分UYの垂直二等分線と
円Ωの交点をTとすれば、
線分XTの長さが√aとなる。

点Xを中心とし点Tを通る円を描いて、
長さ√aを直線XY上へ移せば完了。

回答No.3

alice_44

線分PQが与えられたとき、
点Pを中心とし点Qを通る円と
点Qを中心とし点Pを通る円の
二つの交点を通る直線は、
線分PQを垂直二等分する。
この手技を使って…

長さ1の線分XYと
長さaの線分ABがあるとする。

点Bを中心とし点Aを通る円を描き、Γと名付ける。
点A,Bを通る直線と円Γの交点をCとする。
線分ACの垂直二等分線と円Γの交点をDとする。
線分ADの長さは√aである。

点Aを中心とし点Xを通る円と
点X,Yを通る直線の交点をZとする。
線分XZの垂直二等分線をLとする。
直線Lは点Aを通る。

点Aを中心とし点Dを通る円を描き、Λと名付ける。
直線Lと円Λの二つの交点をE,Fとする。
線分EFの垂直二等分線と円Λの交点をGとする。

線分AGは、線分XYに平行で、
その長さは√aとなる。

回答No.2

banakona

＃１です。

誤：半円と垂線の交点から「境目」までの距離√a。

正：半円と垂線の交点から「境目」までの距離が√a。

ピタゴラスの定理というより三角形の相似ですね。
直角三角形が２つ（大きいのを入れると３つ）できることを利用すれば√ａになることを示せます。

回答No.1

banakona

２つの線を「隣り合う」というより一直線に並べてください。

その１本の長い線分を直径とする半円を描く。
２つの線の境目から「直径」に垂直な線を引く。
半円と垂線の交点から「境目」までの距離√a。

お礼

今理由がわかりました。ピタゴラスの定理だと思います。ありがとうございました。

補足

すみません、おっしゃる通りたしかに一直線に並べています。どうしてそうなるかの理由を教えていただけませんか。