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大学数学の問題

次の問題の解答を教えてください。 問題:任意の実数αはある単調増加な有理数列の極限となることを示    せ。 ※可能であれば順序立てて丁寧に解答してくださると助かります。

みんなの回答

  • koko_u_u
  • ベストアンサー率18% (216/1139)
回答No.2

実数の定義を補足にどうぞ。

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  • proto
  • ベストアンサー率47% (366/775)
回答No.1

例えば、π=3.1415926535...なら   a(1) = 3   a(2) = 3.1   a(3) = 3.14   a(4) = 3.141   a(5) = 3.1415   ...   a(n) = [π*(10^n)]/(10^n) (但し、[x]はガウス記号) のように数列a(n)を定義すれば、a(n)はπに収束する。 これはπに限らず、実数αに対して   a(n) = [α*(10^n)]/(10^n) とすれば、a(n)は単調増加でαに収束する。 あとはαが有理数の場合、a(n)は広義単調増加になるのでそれを考慮することと、a(n)がαに収束することを実際に証明すること。

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