- ベストアンサー
行列の積の性質なんですが・・
とてもつまらない質問で恥ずかしいのですが・・行列の積の性質で「AE=EA=A（Eは単位行列）」というのはAE=EAが成り立つときAE=EA=Aが成り立つという意味なのでしょうか？
- みんなの回答 （6）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
その他の回答 (5)
ＡＥ＝Ａ ＥＡ＝Ａ の２つの式をまとめた、と考えたほうがわかりやすいかも 知れないですね。 どちらからかけても相手を変えないのが単位行列。 もちろんその結果 ＡＥ＝ＥＡ もいえるわけです。
お礼
大変参考になりました！！ありがとうございました！！
- h-kiku
- ベストアンサー率50% (22/44)
単位行列の性質は、 (1) AE=A (2) EA=A の、(1) かつ (2) を満たすため、必然的に AE=EA が成立します. このような回答で理解して頂けるでしょうか.
お礼
ありがとうございました！またよろしくおねがいします！！
- fushigichan
- ベストアンサー率40% (4040/9937)
mkmmkmさん、こんにちは。 ＞行列の積の性質で「AE=EA=A（Eは単位行列）」というのはAE=EAが成り立つときAE=EA=Aが成り立つという意味なのでしょうか？ Eを単位行列とすると、どんな行列Ａをもってきても、 AE=EAとなっています。 つまり、交換法則が成り立っています。 また、Eはどんな行列をかけても、もとの行列にするという行列なので AE=A,EA=Aとなります。 このことを、まとめて AE=EA=A のように書いているのです。 つまり、AE=EAが成り立っていて、それはＡになる、ということですね。
お礼
分かりやすい説明ありがとうございます！またよろしくおねがいします！！
- kbannai
- ベストアンサー率32% (88/268)
高校の数学教員です。 別に恥ずかしく思わなくてもいいのではないですか。わからないことを疑問に思うことは大事です。 行列の積は、数の乗法と異なります。 行列Ａ,Ｂの積ＡＢが（行列のの列数と列ベクトルの次元が一致するときに）定義されても、ＢＡが定義されるとは限りません。 一般に、ＡＢ、ＢＡがともに定義されても、交換法則ＡＢ＝ＢＡは成り立たないのです。 ところが単位行列Ｅを考えると、ＡＥ＝ＥＡであり、それはＡなのです。
お礼
ありがとうございました！大変分かりやすかったです！！
- shiga_3
- ベストアンサー率64% (978/1526)
というよりも、単位行列Eは前から掛けても後ろから掛けても答えは元の行列Aと同じになる、という意味です。（数字の計算で1*X=X*1=Xというときの1と同じようなものです）
お礼
そうなんですか！ありがとうございました！！
関連するQ&A
- 基本行列の積とは？？
行列に関する質問です よく設問などで、”～を基本行列の積で表せ”という物が出てきます。その基本行列の積という意味はどういうことなのでしょうか。よく分からず解答に困ってます。簡単な例も挙げてもらえると非常に助かります。 初歩的な質問ですが回答の方よろしくお願いします
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 行列(ベクトル)で括る
行列の演算規則がわからないので質問します。不動点を求める問題で、Aを1次変換、Eを2次の単位行列とし、A→x=E→xを(A-E)→x=→O・・・(1)としているのが疑問です。 自分は、行列の積については交換法則が成り立たないので、不用意に文字式のように変形を行わないようにという注意書きや、 (A+B)(A-B)=A^2-(AB-BA)-B^2≠A^2-B^2などの例を見て、行列を因数分解できないときがあるという考えになりました。ただ、1つの正方行列Aの累乗と単位行列Eだけの式は普通の整式のように計算できる。との記述もあり頭が混乱しています。(1)が変形できるのは、行列の積は移項でき、分配法則も成り立つからでよいでしょうか？どなたか(1)が因数分解のように変形できる理由を教えてください。お願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 転置行列 証明 行列の積
転置行列の証明について疑問点があるので 質問させて頂きます。 t（AB）=t（B）t（A） の証明について。以下に示します。 行列 A の (i,j) 成分を A[i,j] と書くことにします。 行列Bも同様。 (t(AB))[i,j] = (AB)[j,i] = Σ A[j,k] B[k,i] = Σ (tA)[k,j] (tB)[i,k] …(1) = Σ (tB)[i,k] (tA)[k,j] …(2) = ((tB)(tA))[i,j] よって、 t(AB) = (tB)(tA) （1）についてよくわかりません。 行列の積は、 （l,m）行列と（m，n）行列の積は（l，n）行列と定義されますが （1）は（m,l）行列と（n,m）行列の積を計算することに ならないのでしょうか？ （m,l）行列と（n,m）行列の積は定義されないので等式でつないでは いけないのでは？と考えた次第です。 以上、ご指摘、ご回答よろしくお願い致します。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 行列の積 内積 の関係について
行列の積 内積 の関係について 行列の積と内積は同じであると説明があったのですが、 よく分かりません・・・ 例えば、A＝（3、-2,1）,B=(4,6,7)のベクトルの内積は A・B=（3×4）+（-2×6）+（1×7）＝7となるのですが、 行列の積は（1行3列）×（1行3列）で計算できません。 どちらかのベクトルを転置化すれば計算できるのですが・・・ 列ベクトルや行ベクトルは転置しても同じベクトルなのでOKと言う事でしょうか？ 内積の演算結果はスカラー（数値）で、行列の積の演算結果は 行列と認識しているのですがこの認識は誤りでしょうか？ 列ベクトルや行ベクトルの積の場合はスカラーとなるのでしょうか？ A＝（3、-2,1）,B=(4,6,7)において、ベクトルBを転置化してｔBとすれば A×ｔB＝（7）となります。これはスカラーとなりますでしょうか？ （追加質問） また、以前ノルムに関して質問させて頂きました。 ご回答頂いた内容で大凡理解できたのですが、追加で一点だけ質問させて下さい。 VのベクトルAに対して、ノルムは ||A||=√（A・A）とされますが、これを||A||=√（A^2）と表記するのはおかしいのでしょうか？
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 行列の積のプログラム
n次正方行列X=(xij),Y=(yij)の積XYの(i,j)成分はΣ(k=1,n)xikykjで定義される。これをmin{k∈1,2,…n}(xik+ykj)と変更する。 ※minXは、Xの中の最小値を意味する。 このとき、次の行列Ｄ Ｄ= 0 6 2 9999 4 0 3 4 9999 1 0 8 9999 2 9999 0 の新しい行列の積の定義によるD^3とD^4を計算せよ。 行列がうまく表せず見にくいと思いますが、４次正方行列となっています。 D^2= 0 3 2 10 4 0 3 4 5 1 0 5 6 2 5 0 D^3= 0 3 2 7 4 0 3 4 5 1 0 5 6 2 5 0 D^4= 0 3 2 7 4 0 3 4 5 1 0 5 6 2 5 0 であっていますか？教えてほしいです。よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- その他（プログラミング・開発）
- 行列 積 定義
行列 積 定義 Ａ＝(a_ij) を (l,m) 行列，Ｂ＝(b_ij) を (m,n) 型の行列とする．このとき C = AB の (i, j) 成分 cij は、 m c_ij = Σ a_ik*b_kj＝（a_i1*b_1j）+（a_i2*b_2j）・・・（a_im*b_mk）で与えられる． k=1 と有るのですが・・・・ 式の意味がさっぱり分かりません・・・ kってなんでしょうか？ なぜ、 a_ik*b_kjの総和を考えているのでしょうか？ 2×2行列を具体的に考えて良く分からなかったので、ご教示頂けるとありがたいです。 ご回答よろしくお願い致します。
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
詳しい解説ありがとうございました！！またよろしくおねがいします！！