同じものを含む順列の問題です。どうしてもわかりません。

質問

同じものを含む順列の問題です。どうしてもわかりません。

tomorrowの8文字から4文字を取り出して1列に並べる場合について考える。

(1)取り出した4文字のうち、1種類の文字だけがちょうど2回だけ使われる並べ方は何通りあるか求めよ。

(2)tomorrowの8文字から4文字を取り出して1列に並べる並べ方は全部で何通りあるか求めよ。

解答よろしくお願いします。

回答No.3

nag0720 · ベストアンサー

＞(2)で「o］２つと「ｒ」２つの場合の順列は６通りあるというのはどのように計算したのでしょうか。

計算式は、4!/(2!2!)=6
具体的には、
oorr、oror、orro、roor、roro、rroo

お礼

とても詳しい解説ありがとうございました。とても助かりました。

回答No.2

nag0720

＞(2)で「o］２つと「ｒ」２つの場合は考えなくてよろしいのでしょうか。

そうですね。抜けてました。
その場合の順列は６通りあるので、286通りですね。

＞(2)で「５種類から４文字取り出して並べるので、5*4!=120通り」というのは、順列なので5Ｐ4でもよろしいのでしょうか。

それでいいです。

補足

解答ありがとうございます。(2)で「o］２つと「ｒ」２つの場合の順列は６通りあるというのはどのように計算したのでしょうか。解答お願いします。

回答No.1

nag0720

(1)
1種類の文字だけがちょうど2回だけということは、残りの２文字は同じ文字です。
tomorrowのうち２個以上ある文字はo,rなので、取り出した4文字の組み合わせは、
ootm、ootr、ootw、oomr、oomw、oorw、rrtm、rrto、rrtw、rrmo、rrmw、rrowの１２通り
それぞれの並べ方は4!/2!=12通りなので、12*12=144通り

(2)
取り出した4文字のうち、1種類の文字だけが1回だけ使われる並べ方は、(1)と同じような考え方で、
組み合わせは、ooot、ooom、ooor、ooowの４通りで、それぞれの並べ方は４通りなので、4*4=16通り

取り出した4文字がすべて違う並べ方は、
５種類から４文字取り出して並べるので、5*4!=120通り

以上から、
144＋16＋120＝280通り

補足

解答ありがとうございます。nag0720さんの解答を読んでいて下記のことを疑問に思ったので、解答していただけないでしょうか。

1.(2)で「o］２つと「ｒ」２つの場合は考えなくてよろしいのでしょうか。

2.(2)で「５種類から４文字取り出して並べるので、5*4!=120通り」というのは、順列なので5Ｐ4でもよろしいのでしょうか。

よろしくお願いします。