複数の係数の求め方

質問

複数の係数を算出する方法を探しています。

例えば

3+5+10＝18
3*x+5*y+10*z＝0

となるような、係数x,y,zを求めるにはどのようにしたら、良いでしょうか？もちろん係数≠0以外で。
そもそも、求めることができるのでしょうか。
excel、数学的にでも、なんでもいいのでどなたか教えてください。
お願いします。

回答No.5

noname#108210

質問の意味をいろいろ推察して回答がなされていますが，
3*x+5*y+10*z＝0 の自明でない解を求めたい，
ということでしょうか？

そうであれば，
10z=-3x-5y　で，x,y は任意で

(x,y,z)=(x,y,-(3x+5y)/10)

x≠0,y≠0,z≠0　で簡単な数値のもの１つが知りたいのなら，
例えば，x=5,　y=1　とでもおけば，　
(x,y,z)=(5,1,-2)
が得られます。

回答No.4

alice_44

宇宙からの電波が、耳元で、
「係数」は「整数」の書き違いだ
と囁くのですが… どうですかね？

そうであれば、こう解きます。

a,b が互いに素であれば、
ac+bd=1 を満たす整数 c,d が存在して、
ax+by=1 の全ての整数解は、
x=c+bn, y=d-an (n は任意の整数)
となります。(証明は省略)
これを使って…

3x+5y+10z=0 を 3x+5y=w, 1w+10z=0 と分解し、
上記の c,d をヤマカンで見つけると、
x=2w+5m, y=-w-3m,
w=0+10n, z=0-1n (m,n は任意の整数)
と解けます。
w を代入消去すれば完了です。

回答No.3

hugen

3*x+5*y+10*z＝0
(3x+3y+9z)+2y+z=0
3(x+y+3z)+2y+z=0
z=3s-2y
x+y+3z=-s
y=t
x=-s-t-3z=-s-t-3(3s-2t)=-10s+5t
----------------
x=5t-10s
y=t
z=3s-2t

回答No.2

neKo_deux

質問の条件だと、適当に決めて良いのでは？
まず、２つ適当に決めて、残りの１つを条件を満たすように決める。

x = 1, y = 1とすると、

3*1+5*1+10*z＝0
↓
z = -8/10 (= -4/5)

とか。
係数って呼び方になるのか？定義次第の気もしますが。

回答No.1

noname#108260

方程式が一つで変数が3つであれば自由度があります。
変数2つまでは任意で決められます。そうすると自然に残りの一つは求まります。

唯一の解が欲しい場合には線形独立な方程式が変数と同じ数だけ必要です。

求められるか、と言えば一意には求まらない、と言う答えでしょう。