補正係数と補正率は違う意味なのですか？

質問

いつもお世話になっております。
普通交付税の算出に使われる段階補正についてお聞きします。
１．補正係数と補正率は今まで同じ意味だと思っていました。補正係数と補正率は違う意味なのですか？

２．下記は、補正係数（教育費の場合）の算出方法ですが、0.32や0.36といった補正率は分かるのですが、+1,156,000、+1,100,000はどこからでていくるのでしょうか？なぜさらに金額がプラスされるのですか？

１．170～140万人　Z=1/P(0.32P+1,156,000）
２．140～110万人　Z=1/P(0.36P+1,100,000）
３．110～ 80万人　Z=1/P(0.18P+1,298,000）
４． 80～ Z=1/P(0.27P+1,226,000)

回答No.3

Ki4-U2 · ベストアンサー

No.1 です。「地方交付税法」と「普通交付税に関する省令」を読んでみて、ご質問したかったことがなんとか飲み込めました。

１．について。
　「補正係数」は、法第13条第3項に「・・・第4項に定める方法により算定した補正係数を乗じて補正する・・・」とあります。
　また、段階補正の場合、同条第4項第1号に「・・・段階補正に係る係数は、・・・総務省令で定める率を用いて算定した数値を当該率を用いないで算定した数値で除して算定する。」とあります。

　ここでいう「省令」が「普通交付税に関する省令」のことで、「総務省令で定める率」が、その省令の別表第一（法第１３条に規定する補正係数の算定に用いる補正率等の表）の「補正率」のことになります。

　”「補正係数」を算出するために、「補正率」を用いる”といった感じで、交付税法令では使い分けているようですね。

　質問２．の式では、「率を用いて算定した数値」が(0.32P+1,156,000）などの部分、「用いないで算定した数値」がP（「・・・で除して」が 1/P）です。

２．について。
　省令の別表第一から、
(1)都道府県分／三　教育費／５　その他の教育費（測定単位：人口）／段階補正／測定単位の数値が１，７００，０００人に満たないもの
のところを見てみます。

　　その団体の数値　　　　　　　　　　 1.00
　　1,700,000人に満たない数が300,000人までの数　　0.68
　　同上　　　　　　　　　　300,000人を超え600,000人までの数　　0.64
　　同上　　　　　　　　　　600,000人を超え900,000人までの数　　0.81
　　同上　　　　　　　　　　900,000人を超える数　　　　　0.75

すごく分かりにくいですが、噛み砕くとこういうことです。
１）人口Pが170～140万人の場合、
　「1,700,000人に満たない数」(= 1,700,000 - P) が 0～30万なので、2段目までを掛け合わせて足す。

　　P × 1.0
　＋(1,700,000 - P) × 0.68
　＝(1-0.68)P ＋ 1,700,000 × 0.68
　＝0.32P ＋ 1,156,000

２）Pが140～110万人の場合、「・・・満たない数」は30万～60万なので、3段目まで足す。

　　P × 1.0
　＋ 300,000 × 0.68
　＋((1,700,000 - 300,000) - P) × 0.64
　＝(1-0.64)P ＋ 300,000 × 0.68 ＋ (1,700,000 - 300,000) × 0.64
　＝0.36P ＋ 1,100,000

+1,156,000 や +1,100,000 の出どころ、理解できますでしょうか。
また、0.32 は厳密には（省令でいう）「補正率」ではなく、その補正率 0.68 を用いた計算(1-0.68)で現れる数字、ということになります。

いかがでしょう？
（わたしも公務員（技術系）ですが、法令というのはなんとも分かりにくい……）

お礼

回答ありがとうございました。
とても丁寧に説明していただいたおかげで理解できました。
「地方交付税制度解説」を見ながら勉強しているのですが、説明が難しくて理解するのは大変です…まだ、読んでいないところがあるのでまだまだ分からないことが多そうで心配です。

回答No.2

yukai4779

私も＃１様同様に数学の問題と考えます。
　単なる中学生で勉強したｙ＝ａx+bの式に過ぎないと思われます。

ちなみにこれ（ｙ）が補正係数です。（今回はZ）
　しかし、数式が一つでは極端な傾きになってしまうために、とても補正率などと呼ぶことができない数字になってしまうために、人口毎にａx+b（今回は例えば1/P(0.27P+1,226,000)のところに手を加えて極端な傾きを途中から緩やかな曲線になるようにしているのが補正率ということになります。

＞なぜさらに金額がプラスされるのですか？

単純に、曲線がきれいに繋がるようにしているだけではないでしょうか。

　参考になれば幸いです。

お礼

アドバイスありがとうございます。
参考にさせていただきました。

補足

１番の補正係数と補正率の違いが分かる方がいらっしゃいましたら、よろしくお願いします。

回答No.1

Ki4-U2

２．についてです。　数学的な問題って気も(^^)

P は左側に書いている人数（きっと人口ですね）、Z がたぶん「補正係数」のことですね？

計算してみると分かるのですが、
P=1,400,000 のとき、式1でも式2でも同じ値になります。同様に、
P=1,000,000 のとき、式2でも式3でも同じ値、
P= 800,000 のとき、式3でも式4でも同じ値です。

つまり、+1,156,000、+1,100,000は、グラフがきちんとつながるようにするための数字、とでも言えばいいでしょうか。

ちなみに、グラフにすると P=170万 のとき Z=1 で、
Pが小さくなるにつれてZが大きくなるような曲線となります。
（グラフを描いてみる、あるいはエクセルなどに詳しい人に描いてもらうといいのですが）

0.32や0.36の部分も、+1,156,000や+1,100,000の部分も、「そのような曲線」をつくるための数字、と思ってもらうのがいいのでしょうか。
うまく説明できないのですが。

お礼

回答ありがとうございました。
P は左側に書いている人数（きっと人口ですね）、Z がたぶん「補正係数」のことですね？
はい。そうです。説明不足ですみません。
ご説明していただいたおかげで理解できました。ありがとうございました。