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無限乗積展開について
post_isoの回答
sin(Z) = ZΠ[n=1→∞](1-Z^2/n^2π^2) に Z = π/2-z を代入します。 cos(z) = (π/2-z)Π[n=1→∞]{1-(π/2-z)^2/n^2π^2} 右辺の積の因子は z = π/2 ± nπ の2つで根をもつので -k{1 - z/(π/2 + nπ)}{1 - z/(π/2 - nπ)} と因数分解できます。 あとは、n = 1から順番に積をとっていけば n=0 z_0 = π/2(積の因子の前にある因子) n=1 z_1 = 3π/2 ,-π/2 n=2 z_2 = 5π/2 ,-3π/2 n=3 z_3 = 7π/2 ,-5π/2 : と1つずつ根の位置がずれて、右辺の式が得られます。
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