ローラン展開

質問

coszsinz/(z-π)^2のz=πのまわりのローラン展開の方法がわかりません。coszやsinzどちらかのみならできますが…
解き方のコツを教えてください。よろしくお願いします。

回答No.1

info22_ · ベストアンサー

先の投稿で回答済みですが、同じ内容の質問なので、回答済みのものをコピペすると

g(z)=cos(z)sin(z)=sin(2z)/2 をz=πのまわりのテイラー展開してやります。
sin(2z)のz=πのまわりのテイラー展開は分かりますね。

g(z)=(z-π)-(2/3)(z-π)^3+(2/15)(z-π)^5-(4/315)(z-π)^7+...

この展開したg(z)を(z－π)^2で割ってやればローラン展開を求められます。
f(z)=g(z)/(z－π)^2
=1/(z-π)-(2/3)(z-π)+(2/15)(z-π)^3-(4/315)(z-π)^5+...

お礼

すいません。投稿できてないと思い、二重投稿してました。